某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有（ ）家专卖店。A. 2B. 3C. 4D. 5

考查要点：本题主要考查极值问题中的最优化分配策略，需要结合不等式的应用和整数规划思想，通过合理分配各城市专卖店数量，满足所有约束条件。

解题核心思路：

1. 确定排名关系：排名第5的城市有12家，因此前4名必须大于12，后5名必须小于12，且所有城市数量互不相同。
2. 最小化前5名总和：为使最后一名尽可能大，需让前5名的总和尽可能小，从而为后5名腾出更多数量空间。
3. 最大化最后一名：在后5名中，让第6到第9名尽可能小，剩余数量即为最后一名的最大值。

破题关键点：

• 前5名的最小总和：前4名依次取13、14、15、16，第5名固定为12，总和为70。
• 后5名的最优分配：第6到第9名取最小的4个不同正整数（8、7、6、5），总和为26，最后一名为30 - 26 = 4。

步骤1：确定前5名的最小总和

• 前4名必须大于12且互不相同，最小取13、14、15、16，第5名为12。
• 前5名总和为：
  $13 + 14 + 15 + 16 + 12 = 70$

步骤2：计算后5名的总和

• 总专卖店数为100，后5名总和为：
  $100 - 70 = 30$

步骤3：分配后5名的数量

• 第6到第9名需取4个不同且小于12的正整数，且尽可能小，取8、7、6、5，总和为：
  $8 + 7 + 6 + 5 = 26$
• 最后一名数量为：
  $30 - 26 = 4$

验证合理性

• 所有城市数量均不同，且满足排名关系，总和为100，符合题意。