题目
在区组设计的方差分析中有 5 个 区组 4 个 处理组每个单元格中安排了 1 次 试验已知总离均差平方 和 2350 处理组间平方 和 750 区组平方 和 1200 则方差分析中处理的 F 值为 （ ）A 400 B 33.33 C 1.875 D 7.5
在区组设计的方差分析中有 5 个 区组 4 个 处理组每个单元格中安排了 1 次 试验已知总离均差平方 和 2350 处理组间平方 和 750 区组平方 和 1200 则方差分析中处理的 F 值为 （ ）
A 400
B 33.33
C 1.875
D 7.5
题目解答
答案
总离均差平方和（Total Sum of Squares，SST）= 处理组间平方和（SSB）+ 区组平方和（SSA）+ 误差平方和（SSE）
已知 SST = 2350
SSB = 750
SSA = 1200
那么 SSE = SST - SSB - SSA
= 2350 - 750 - 1200
= 400
接下来，我们需要计算均方和（MS）：
MSB = SSB÷ 自由度（dfB）
MSA = SSA÷ 自由度（dfA）
MSE = SSE÷ 自由度（dfE）
根据区组设计的自由度计算公式：
dfB = 总处理组数 - 1 = 4 - 1 = 3
dfA = 总区组数 - 1 = 5 - 1 = 4
dfE = (总处理组数 - 1) × (总区组数 - 1) = 3 × 4 = 12
计算 MSB：
MSB = SSB ÷dfB = 750÷ 3 = 250
计算 MSA：
MSA = SSA ÷ dfA = 1200÷4 = 300
计算 MSE：
MSE = SSE ÷ dfE = 400 ÷ 12 = 33.33
最后，我们可以计算 F 值：
F = MSB ÷ MSE = 250 ÷33.33 ≈ 7.5
因此，根据给定的数据，方差分析中处理的 F 值为 D. 7.5。
故答案为：D
解析
步骤 1：计算误差平方和（SSE）
总离均差平方和（SST）= 处理组间平方和（SSB）+ 区组平方和（SSA）+ 误差平方和（SSE）
已知 SST = 2350，SSB = 750，SSA = 1200
SSE = SST - SSB - SSA = 2350 - 750 - 1200 = 400
步骤 2：计算自由度
dfB = 总处理组数 - 1 = 4 - 1 = 3
dfA = 总区组数 - 1 = 5 - 1 = 4
dfE = (总处理组数 - 1) × (总区组数 - 1) = 3 × 4 = 12
步骤 3：计算均方和（MS）
MSB = SSB ÷ dfB = 750 ÷ 3 = 250
MSA = SSA ÷ dfA = 1200 ÷ 4 = 300
MSE = SSE ÷ dfE = 400 ÷ 12 = 33.33
步骤 4：计算 F 值
F = MSB ÷ MSE = 250 ÷ 33.33 ≈ 7.5
总离均差平方和（SST）= 处理组间平方和（SSB）+ 区组平方和（SSA）+ 误差平方和（SSE）
已知 SST = 2350，SSB = 750，SSA = 1200
SSE = SST - SSB - SSA = 2350 - 750 - 1200 = 400
步骤 2：计算自由度
dfB = 总处理组数 - 1 = 4 - 1 = 3
dfA = 总区组数 - 1 = 5 - 1 = 4
dfE = (总处理组数 - 1) × (总区组数 - 1) = 3 × 4 = 12
步骤 3：计算均方和（MS）
MSB = SSB ÷ dfB = 750 ÷ 3 = 250
MSA = SSA ÷ dfA = 1200 ÷ 4 = 300
MSE = SSE ÷ dfE = 400 ÷ 12 = 33.33
步骤 4：计算 F 值
F = MSB ÷ MSE = 250 ÷ 33.33 ≈ 7.5