题目
(2)若A为n阶方阵,k为非零常数,则 |kA|= () 。-|||-(A) k|A| (B) |k||A| (C) ^n|A| (D)|k|^n|A|
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解矩阵的行列式性质
矩阵的行列式性质之一是，如果一个矩阵的每一行（或每一列）都乘以一个常数k，那么这个矩阵的行列式将乘以${k}^{n}$，其中n是矩阵的阶数。这是因为行列式的计算涉及到矩阵中元素的乘积，而每一行（或每一列）的元素都乘以了k，所以行列式的值将乘以${k}^{n}$。
步骤 2：应用性质到问题中
根据上述性质，如果A是一个n阶方阵，k是一个非零常数，那么矩阵kA的行列式|kA|将等于${k}^{n}|A|$。这是因为矩阵kA的每一行（或每一列）都乘以了k，所以行列式的值将乘以${k}^{n}$。
步骤 3：选择正确答案
根据步骤2的分析，正确答案是选项C，即${k}^{n}|A|$。
矩阵的行列式性质之一是，如果一个矩阵的每一行（或每一列）都乘以一个常数k，那么这个矩阵的行列式将乘以${k}^{n}$，其中n是矩阵的阶数。这是因为行列式的计算涉及到矩阵中元素的乘积，而每一行（或每一列）的元素都乘以了k，所以行列式的值将乘以${k}^{n}$。
步骤 2：应用性质到问题中
根据上述性质，如果A是一个n阶方阵，k是一个非零常数，那么矩阵kA的行列式|kA|将等于${k}^{n}|A|$。这是因为矩阵kA的每一行（或每一列）都乘以了k，所以行列式的值将乘以${k}^{n}$。
步骤 3：选择正确答案
根据步骤2的分析，正确答案是选项C，即${k}^{n}|A|$。