题目
方差分析所用的F分布中，F值的取值范围是（ ）A.8-|||-+-|||-2B.8-|||-+-|||-2C.8-|||-+-|||-2D.8-|||-+-|||-2E.8-|||-+-|||-2
方差分析所用的F分布中，F值的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
E.
题目解答
答案
在统计学中，方差分析是一种用于比较两个或多个样本均数差别的显著性检验方法。在进行方差分析时，我们通常会计算一个F统计量，用于评估不同组之间的变异是否显著大于组内的变异。
F统计量的定义是两个方差（或均方误差）的比值，即
，由于方差（或均方误差）总是非负的（即大于等于0），并且在实际应用中，由于随机误差的存在，组内方差几乎总是大于0。因此，F统计量的分子（组间方差）和分母（组内方差）都是非负的，且分母通常大于0。由此，F统计量的取值范围是从0到正无穷大。但是，由于F统计量是两个正数的比值，并且分母通常大于0，所以F统计量实际上是从0（但不包括0，因为当组间方差为0时，表示没有组间差异，但这种情况在统计上几乎不可能发生，除非所有组的均值都完全相同）到正无穷大。然而，在数学上，我们通常将F统计量的取值范围表述为，包括0的极限情况在理论上存在，尽管在实际应用中几乎不可能遇到。
但根据选项的表述，我们可以理解为F统计量的取值范围是从一个很小的正数（接近但大于0）到正无穷大。然而，在给定的选项中，最接近的描述是，因此选择A。
解析
步骤 1：理解F分布的定义
F分布是两个独立的卡方分布的比值，其中每个卡方分布除以其自由度。在方差分析中，F统计量是组间方差与组内方差的比值，用于检验组间差异是否显著大于组内差异。
步骤 2：分析F值的取值范围
由于方差（或均方误差）总是非负的，F统计量的分子（组间方差）和分母（组内方差）都是非负的，且分母通常大于0。因此，F统计量的取值范围是从0到正无穷大。然而，由于F统计量是两个正数的比值，并且分母通常大于0，所以F统计量实际上是从0（但不包括0，因为当组间方差为0时，表示没有组间差异，但这种情况在统计上几乎不可能发生，除非所有组的均值都完全相同）到正无穷大。
步骤 3：选择正确的选项
在给定的选项中，最接近的描述是8 十 2，因此选择A。
F分布是两个独立的卡方分布的比值，其中每个卡方分布除以其自由度。在方差分析中，F统计量是组间方差与组内方差的比值，用于检验组间差异是否显著大于组内差异。
步骤 2：分析F值的取值范围
由于方差（或均方误差）总是非负的，F统计量的分子（组间方差）和分母（组内方差）都是非负的，且分母通常大于0。因此，F统计量的取值范围是从0到正无穷大。然而，由于F统计量是两个正数的比值，并且分母通常大于0，所以F统计量实际上是从0（但不包括0，因为当组间方差为0时，表示没有组间差异，但这种情况在统计上几乎不可能发生，除非所有组的均值都完全相同）到正无穷大。
步骤 3：选择正确的选项
在给定的选项中，最接近的描述是8 十 2，因此选择A。