题目
设_(1),(X)_(2),... ,(X)_(25)是正态总体_(1),(X)_(2),... ,(X)_(25)的样本，_(1),(X)_(2),... ,(X)_(25)为样本均值，_(1),(X)_(2),... ,(X)_(25)为样本方差，则_(1),(X)_(2),... ,(X)_(25)A._(1),(X)_(2),... ,(X)_(25) B._(1),(X)_(2),... ,(X)_(25) C.t(25) D.t(24)
设
是正态总体
的样本，
为样本均值，
为样本方差，则
A.
B.
C.t(25) D.t(24)
题目解答
答案
根据正态分布
样本的性质：
将其中数据代入即可求出
综上所述，正确答案为D
解析
步骤 1：理解正态分布样本的性质
根据正态分布N(μ,σ^2)样本的性质，样本均值$\overline{X}$与总体均值μ的标准化形式$\dfrac{\sqrt{n}(\overline{X}-\mu)}{S}$服从自由度为n-1的t分布，即$\dfrac{\sqrt{n}(\overline{X}-\mu)}{S}\sim t(n-1)$。
步骤 2：代入具体数据
题目中给出的样本量n=25，总体均值μ=0，因此$\dfrac{\sqrt{25}(\overline{X}-0)}{S}=\dfrac{5\overline{X}}{S}$。
步骤 3：确定分布类型
根据步骤2中的表达式，$\dfrac{5\overline{X}}{S}$服从自由度为n-1的t分布，即$\dfrac{5\overline{X}}{S}\sim t(24)$。
根据正态分布N(μ,σ^2)样本的性质，样本均值$\overline{X}$与总体均值μ的标准化形式$\dfrac{\sqrt{n}(\overline{X}-\mu)}{S}$服从自由度为n-1的t分布，即$\dfrac{\sqrt{n}(\overline{X}-\mu)}{S}\sim t(n-1)$。
步骤 2：代入具体数据
题目中给出的样本量n=25，总体均值μ=0，因此$\dfrac{\sqrt{25}(\overline{X}-0)}{S}=\dfrac{5\overline{X}}{S}$。
步骤 3：确定分布类型
根据步骤2中的表达式，$\dfrac{5\overline{X}}{S}$服从自由度为n-1的t分布，即$\dfrac{5\overline{X}}{S}\sim t(24)$。