18、若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，那么对于任意x∈[a,b]，恒有f'(x)>0。A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查函数单调性与导数的关系，以及学生对导数定义的理解。

解题核心思路：

• 关键点1：函数单调递增的定义是“对于任意$x_1 < x_2$，有$f(x_1) \leq f(x_2)$”，允许存在某些点导数为0。
• 关键点2：导数$f'(x) > 0$保证严格递增，但单调递增仅需$f'(x) \geq 0$，且导数为0的点可以存在。
• 反例：如$f(x) = x^3$在$x=0$处导数为0，但整体严格递增。

命题分析：
题目断言“单调递增函数在区间内所有点的导数均大于0”，但实际只需满足导数非负即可。例如：

1. 函数$f(x) = x^3$：在$x=0$处$f'(0) = 0$，但函数在全体实数范围内严格递增。
2. 分段函数$f(x) = x + \sin x$：导数$f'(x) = 1 + \cos x$，在$x = \pi + 2k\pi$处导数为0，但函数整体严格递增。

结论：
单调递增函数的导数可以为0，但不能在某个子区间内恒为负。因此原命题错误。