11.一种混杂的小麦品种,株高的标准差为 (sigma )_(0)=14cm 经提纯后随机抽取10株,它们的-|||-株高(以cm计)为-|||-90 105 101 95 100 100 10193 97-|||-考察提纯后群体是否比原群体整齐?取显著性水平 alpha =0.01 ,并设小麦株高服从N(μ,σ^2).

步骤 1：计算样本标准差
首先，计算样本的平均值 $\bar{x}$ 和样本标准差 $s$。
样本数据为：90, 105, 101, 95, 100, 100, 101, 93, 97。
样本平均值 $\bar{x} = \frac{90 + 105 + 101 + 95 + 100 + 100 + 101 + 93 + 97}{9} = \frac{982}{9} \approx 109.11$。
样本标准差 $s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$。
计算每个数据与平均值的差的平方，然后求和，再除以n-1，最后开方。
$90 - 109.11 = -19.11$，$(-19.11)^2 = 365.1921$。
$105 - 109.11 = -4.11$，$(-4.11)^2 = 16.8921$。
$101 - 109.11 = -8.11$，$(-8.11)^2 = 65.7721$。
$95 - 109.11 = -14.11$，$(-14.11)^2 = 199.0921$。
$100 - 109.11 = -9.11$，$(-9.11)^2 = 83.0921$。
$100 - 109.11 = -9.11$，$(-9.11)^2 = 83.0921$。
$101 - 109.11 = -8.11$，$(-8.11)^2 = 65.7721$。
$93 - 109.11 = -16.11$，$(-16.11)^2 = 259.5321$。
$97 - 109.11 = -12.11$，$(-12.11)^2 = 146.6521$。
$\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2 = 365.1921 + 16.8921 + 65.7721 + 199.0921 + 83.0921 + 83.0921 + 65.7721 + 259.5321 + 146.6521 = 1,280.005$。
$s = \sqrt{\frac{1,280.005}{9-1}} = \sqrt{\frac{1,280.005}{8}} = \sqrt{160.000625} \approx 12.65$。

步骤 2：进行假设检验
原假设 $H_0: \sigma^2 \geq \sigma_0^2$，备择假设 $H_1: \sigma^2 < \sigma_0^2$。
检验统计量为 $\chi^2 = \frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2}$。
$\chi^2 = \frac{(9-1)(12.65)^2}{14^2} = \frac{8 \times 159.9225}{196} = \frac{1279.38}{196} \approx 6.53$。
查表得到 $\chi^2_{0.01,8} = 2.73$。
因为 $\chi^2 = 6.53 > 2.73$，所以拒绝原假设 $H_0$。