ln widehat Y_(t)=50+2X_(t) 样本回归模型中解释变量[1]系数含义是当X增加1个单位时,Y平均增加2%。 A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查对对数线性回归模型中系数经济含义的理解，需要明确因变量取对数时，回归系数的解释方式。

解题核心思路：
在模型 $\ln \widehat Y_{t} = 50 + 2X_{t}$ 中，因变量取了自然对数，此时回归系数 $2$ 表示的是 弹性，即 $X$ 每增加1个单位，$Y$ 的 百分比变化。正确计算应为 $2 \times 100\% = 200\%$，而非题目中所述的 $2\%$。

破题关键点：

• 识别模型形式：因变量为 $\ln Y$，属于对数线性模型。
• 理解系数含义：对数因变量的回归系数对应的是 相对变化（百分比变化），而非绝对值变化。

在模型 $\ln \widehat Y_{t} = 50 + 2X_{t}$ 中：

1. 模型形式分析：
   因变量 $\ln Y$ 是 $Y$ 的自然对数，回归方程描述的是 $\ln Y$ 与 $X$ 的线性关系。

2. 系数解释规则：

   • 当因变量取对数时，回归系数 $\beta_1$ 的经济含义为：
     $X$ 每增加1个单位，$Y$ 的平均变化百分比为 $\beta_1 \times 100\%$。
   • 本题中 $\beta_1 = 2$，因此 $Y$ 的平均变化百分比为 $2 \times 100\% = 200\%$。

3. 题目表述矛盾：
   题目中将系数解释为“$Y$ 平均增加 $2\%$”，但实际应为 $200\%$，因此原说法错误。