设随机变量x1,x2,x 3,x4相互独立,且有 ((x)_(i))=i,-|||-((x)_(i))=5-i;i=1,2,3,4, 设-|||-=2(x)_(1)-(x)_(2)+3(x)_(3)-dfrac (1)(2)(x)_(4) 求E(Y),D(Y)

考查要点：本题主要考查随机变量线性组合的期望与方差的计算，需要掌握期望的线性性质和独立随机变量方差的性质。

解题核心思路：

1. 期望的计算：利用期望的线性性，直接对各随机变量的系数与期望相乘后求和。
2. 方差的计算：由于随机变量相互独立，方差为各随机变量系数平方与方差乘积的和。

破题关键点：

• 正确代入各随机变量的期望和方差。
• 注意系数的平方对各变量方差的影响，尤其是负号和分数系数。

期望的计算

根据期望的线性性质：
$\begin{aligned}E(Y) &= E(2x_1 - x_2 + 3x_3 - \frac{1}{2}x_4) \\&= 2E(x_1) - E(x_2) + 3E(x_3) - \frac{1}{2}E(x_4)\end{aligned}$
代入已知条件 $E(x_i) = i$：
$\begin{aligned}E(Y) &= 2 \times 1 - 2 + 3 \times 3 - \frac{1}{2} \times 4 \\&= 2 - 2 + 9 - 2 \\&= 7\end{aligned}$

方差的计算

由于随机变量相互独立，方差满足：
$\begin{aligned}D(Y) &= D(2x_1 - x_2 + 3x_3 - \frac{1}{2}x_4) \\&= 2^2D(x_1) + (-1)^2D(x_2) + 3^2D(x_3) + \left(-\frac{1}{2}\right)^2D(x_4)\end{aligned}$
代入已知条件 $D(x_i) = 5 - i$：
$\begin{aligned}D(Y) &= 4 \times 4 + 1 \times 3 + 9 \times 2 + \frac{1}{4} \times 1 \\&= 16 + 3 + 18 + 0.25 \\&= 37.25\end{aligned}$