题目
____的分布不依赖于未知参数,____的构造不依赖于未知参数。(填写“统计量”或“抽样量”)
____的分布不依赖于未知参数,____的构造不依赖于未知参数。
(填写“统计量”或“抽样量”)
题目解答
答案
统计量;抽样量
解析
本题考查统计量和抽样量的基本概念。解题的关键在于明确统计量和抽样量的定义,并根据定义判断它们与未知参数的关系。
1. 明确统计量的定义
统计量是样本的函数,它是对样本信息的一种概括和提炼。设 $X_1,X_2,\cdots,X_n$ 是来自总体 $X$ 的一个样本,$g(X_1,X_2,\cdots,X_n)$ 是样本的函数,若 $g$ 中不包含任何未知参数,则称 $g(X_1,X_2,\cdots,X_n)$ 为统计量。
例如,样本均值 $\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i$,样本方差 $S^2=\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(X_i-\overline{X})^2$ 等都是统计量,它们的计算只依赖于样本数据,不依赖于总体的未知参数。所以统计量的分布不依赖于未知参数。
2. 明确抽样量的定义
抽样量是指从总体中抽取的样本的数量,通常用 $n$ 表示。它是在抽样设计阶段就确定好的一个数值,与总体的未知参数没有任何关系。例如,我们要研究某学校学生的身高情况,决定抽取 100 名学生进行测量,这里的 100 就是抽样量,它的确定不依赖于学生身高总体的未知参数(如总体均值、总体方差等)。所以抽样量的构造不依赖于未知参数。