题目
高速公路出口处车辆平均行驶速度某公路管理处在城市高速公路出口处，记录了几个星期内平均车辆行驶速度。数据统计表明，一个普通工作日下午1：00至6：00之间，此口在T时刻的平均车辆行驶速度为V(T)=2*T^3-21*T^2+60*T+40(km/h)试计算下午1：00至6：00内的平均车辆行驶速度。用初等方法或高等方法都可以
高速公路出口处车辆平均行驶速度
某公路管理处在城市高速公路出口处，记录了几个星期内平均车辆行驶速度。数据统计表明，一个普通工作日下午1：00至6：00之间，此口在T时刻的平均车辆行驶速度为V(T)=2*T^3-21*T^2+60*T+40(km/h)
试计算下午1：00至6：00内的平均车辆行驶速度。
用初等方法或高等方法都可以
某公路管理处在城市高速公路出口处，记录了几个星期内平均车辆行驶速度。数据统计表明，一个普通工作日下午1：00至6：00之间，此口在T时刻的平均车辆行驶速度为V(T)=2*T^3-21*T^2+60*T+40(km/h)
试计算下午1：00至6：00内的平均车辆行驶速度。
用初等方法或高等方法都可以
题目解答
答案
[∫(2*T^3-21*T^2+60*T+40)dt]/(6-1)|(1,6)
答案是：78.5km/h
答案是：78.5km/h
解析
步骤 1：确定积分区间
根据题目，车辆行驶速度V(T)在下午1:00至6:00之间，因此积分区间为[1, 6]。
步骤 2：计算速度函数的定积分
计算速度函数V(T)在区间[1, 6]上的定积分，即求解∫(2*T^3-21*T^2+60*T+40)dt从1到6的值。
步骤 3：计算平均速度
根据平均速度的定义，平均速度等于总行驶距离除以总时间。总行驶距离等于速度函数在区间[1, 6]上的定积分，总时间等于6-1=5小时。因此，平均速度等于定积分值除以5。
【答案】
首先，计算速度函数V(T)在区间[1, 6]上的定积分：
∫(2*T^3-21*T^2+60*T+40)dt = (1/2)*T^4 - 7*T^3 + 30*T^2 + 40*T + C
从1到6的定积分值为：
[(1/2)*6^4 - 7*6^3 + 30*6^2 + 40*6] - [(1/2)*1^4 - 7*1^3 + 30*1^2 + 40*1]
= (324 - 756 + 1080 + 240) - (1/2 - 7 + 30 + 40)
= 888 - 63.5
= 824.5
然后，计算平均速度：
平均速度 = 824.5 / 5 = 164.9 km/h
根据题目，车辆行驶速度V(T)在下午1:00至6:00之间，因此积分区间为[1, 6]。
步骤 2：计算速度函数的定积分
计算速度函数V(T)在区间[1, 6]上的定积分，即求解∫(2*T^3-21*T^2+60*T+40)dt从1到6的值。
步骤 3：计算平均速度
根据平均速度的定义，平均速度等于总行驶距离除以总时间。总行驶距离等于速度函数在区间[1, 6]上的定积分，总时间等于6-1=5小时。因此，平均速度等于定积分值除以5。
【答案】
首先，计算速度函数V(T)在区间[1, 6]上的定积分：
∫(2*T^3-21*T^2+60*T+40)dt = (1/2)*T^4 - 7*T^3 + 30*T^2 + 40*T + C
从1到6的定积分值为：
[(1/2)*6^4 - 7*6^3 + 30*6^2 + 40*6] - [(1/2)*1^4 - 7*1^3 + 30*1^2 + 40*1]
= (324 - 756 + 1080 + 240) - (1/2 - 7 + 30 + 40)
= 888 - 63.5
= 824.5
然后，计算平均速度：
平均速度 = 824.5 / 5 = 164.9 km/h