题目
设随机变量X_(1)，X_(2)相互独立，X_(1)sim N(0,1)，X_(2)sim N(0,2)，下列结论正确的是（）A. X_(1)=X_(2)B. PX_{1)=X_(2)}=1C. D(X_(1)+X_(2))=3D. 以上都不对
设随机变量$X_{1}$，$X_{2}$相互独立，$X_{1}\sim N(0,1)$，$X_{2}\sim N(0,2)$，下列结论正确的是（）
A. $X_{1}=X_{2}$
B. $P\{X_{1}=X_{2}\}=1$
C. $D(X_{1}+X_{2})=3$
D. 以上都不对
题目解答
答案
C. $D(X_{1}+X_{2})=3$
解析
步骤 1：分析选项A
$X_1$与$X_2$独立且方差不同，故不恒等。因此，选项A不正确。
步骤 2：分析选项B
连续随机变量相等的概率为0，因此$P\{X_{1}=X_{2}\}=0$，选项B不正确。
步骤 3：分析选项C
利用方差可加性，$D(X_{1}+X_{2})=D(X_{1})+D(X_{2})=1+2=3$，因此选项C正确。
步骤 4：分析选项D
与选项C矛盾，因此选项D不正确。
$X_1$与$X_2$独立且方差不同，故不恒等。因此，选项A不正确。
步骤 2：分析选项B
连续随机变量相等的概率为0，因此$P\{X_{1}=X_{2}\}=0$，选项B不正确。
步骤 3：分析选项C
利用方差可加性，$D(X_{1}+X_{2})=D(X_{1})+D(X_{2})=1+2=3$，因此选项C正确。
步骤 4：分析选项D
与选项C矛盾，因此选项D不正确。