题目
2.[单选题]向指定的目标射击三枪，若以A_(1),A_(2),A_(3)分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”，则“至少击中一枪”用A_(1),A_(2),A_(3)表示为____.A. A_(1)B. A_(1)cup A_(2)cup A_(3)C. overline(A_{1)}overline(A_{2)}overline(A_{3)}D. A_(1)overline(A_{2)}overline(A_{3)}
2.[单选题]向指定的目标射击三枪，若以$A_{1},A_{2},A_{3}$分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”，则“至少击中一枪”用$A_{1},A_{2},A_{3}$表示为____.
A. $A_{1}$
B. $A_{1}\cup A_{2}\cup A_{3}$
C. $\overline{A_{1}}\overline{A_{2}}\overline{A_{3}}$
D. $A_{1}\overline{A_{2}}\overline{A_{3}}$
题目解答
答案
B. $A_{1}\cup A_{2}\cup A_{3}$
解析
本题考查事件的运算与表示，解题的关键在于理解“至少击中一枪”这一事件所包含的所有情况，然后根据事件的并集运算来表示该事件。
详细分析
- 分析“至少击中一枪”的含义：
- “至少击中一枪”意味着第一枪击中、第二枪击中、第三枪击中这三种情况中至少有一种发生。
- 也就是第一第一枪击中（事件$A_1$发生），或者第二枪击中（事件$A_A_2$发生），或者第三枪击中（事件$A_3$发生）。
- 根据事件并集的定义表示该事件：
- 在概率论中，事件的并集表示至少有一个事件发生。
- 所以“至少击中第一枪”“击中第二枪”“击中第三枪”这三个事件至少有一个发生，就可以用这三个事件的并集来表示，即$A_{1}\cup A_{2}\cup A_{3}$。
- 分析其他选项：
- 选项A：$A_{1}$仅表示第一枪击中，不能涵盖第二枪或第三枪击中的情况，所以A选项错误。
选项C：$\overline{A_{1}}\overline{A_{2}}\overline{A_{3}}$表示第一枪未击中且第二枪未击中且第三枪未击中，即三枪都未击中，与“至少击中一枪”的含义相反，所以C选项错误。
选项D：$A_{1}\overline{A_{2}}\overline{A_{3}}$表示第一枪击中，而第二枪和第三枪未击中，不能涵盖其他击中情况，所以D选项错误。
- 选项A：$A_{1}$仅表示第一枪击中，不能涵盖第二枪或第三枪击中的情况，所以A选项错误。