题目
某地区10岁儿童的平均体重为mu O=34kg，现选择某一小学随机抽取9个儿童测量他们的体重均值mu O=34，体重方差mu O=34，如果已知儿童的身高服从正态分布，问这所小学10岁儿童的体重mu O=34与平均体重mu O=34有无显著性差异？（其中，显著性水平mu O=34，mu O=34）
某地区10岁儿童的平均体重为
kg，现选择某一小学随机抽取9个儿童测量他们的体重均值
，体重方差
，如果已知儿童的身高服从正态分布，问这所小学10岁儿童的体重
与平均体重
有无显著性差异？（其中，显著性水平
，
）
题目解答
答案
某地区10岁儿童的平均体重为kg，样本量
，样本均值，样本方差，则样本标准差
，儿童的身高服从正态分布，想要检验这所小学10岁儿童的体重与平均体重有显著性差异，则检验假设为
，总体标准差未知，则检验假设的拒绝域为
其中，显著性水平，则
，
，则样本均值没有落入拒绝域内，则接受原假设
，认为这所小学10岁儿童的体重与平均体重没有显著性差异。
解析
步骤 1：确定检验假设
- 原假设$H_0: \mu = \mu_0 = 34$kg，即这所小学10岁儿童的平均体重与地区平均体重无显著差异。
- 备择假设$H_1: \mu \neq \mu_0$，即这所小学10岁儿童的平均体重与地区平均体重有显著差异。
步骤 2：计算检验统计量
- 样本均值$\overline{X} = 35.2$kg，样本方差$S^2 = 1.64^2$，样本标准差$S = 1.64$kg，样本量$n = 9$。
- 检验统计量$t = \frac{\overline{X} - \mu_0}{S/\sqrt{n}} = \frac{35.2 - 34}{1.64/\sqrt{9}} = \frac{1.2}{1.64/3} = \frac{1.2}{0.5467} \approx 2.194$。
步骤 3：确定拒绝域
- 显著性水平$\alpha = 0.1$，自由度$n-1 = 8$，查t分布表得${t}_{0.05}(8) = 1.860$。
- 拒绝域为$(-\infty, -1.860) \cup (1.860, +\infty)$。
步骤 4：判断
- 检验统计量$t = 2.194$落在拒绝域内，因此拒绝原假设$H_0$，认为这所小学10岁儿童的平均体重与地区平均体重有显著差异。
- 原假设$H_0: \mu = \mu_0 = 34$kg，即这所小学10岁儿童的平均体重与地区平均体重无显著差异。
- 备择假设$H_1: \mu \neq \mu_0$，即这所小学10岁儿童的平均体重与地区平均体重有显著差异。
步骤 2：计算检验统计量
- 样本均值$\overline{X} = 35.2$kg，样本方差$S^2 = 1.64^2$，样本标准差$S = 1.64$kg，样本量$n = 9$。
- 检验统计量$t = \frac{\overline{X} - \mu_0}{S/\sqrt{n}} = \frac{35.2 - 34}{1.64/\sqrt{9}} = \frac{1.2}{1.64/3} = \frac{1.2}{0.5467} \approx 2.194$。
步骤 3：确定拒绝域
- 显著性水平$\alpha = 0.1$，自由度$n-1 = 8$，查t分布表得${t}_{0.05}(8) = 1.860$。
- 拒绝域为$(-\infty, -1.860) \cup (1.860, +\infty)$。
步骤 4：判断
- 检验统计量$t = 2.194$落在拒绝域内，因此拒绝原假设$H_0$，认为这所小学10岁儿童的平均体重与地区平均体重有显著差异。