题目
10、设X与Y相关系数为0.8,记 =-2X+0.5, 则Y与Z相关系数为
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算Z的期望值
根据题目，Z = -2X + 0.5，因此Z的期望值E(Z) = E(-2X + 0.5) = -2E(X) + 0.5。
步骤 2：计算Z的方差
Z的方差Var(Z) = Var(-2X + 0.5) = (-2)^2Var(X) = 4Var(X)。
步骤 3：计算Y与Z的相关系数
Y与Z的相关系数ρ_{YZ} = Cov(Y, Z) / (σ_Y * σ_Z) = Cov(Y, -2X + 0.5) / (σ_Y * 2σ_X) = -2Cov(Y, X) / (σ_Y * 2σ_X) = -Cov(Y, X) / (σ_Y * σ_X) = -ρ_{XY} = -0.8。
根据题目，Z = -2X + 0.5，因此Z的期望值E(Z) = E(-2X + 0.5) = -2E(X) + 0.5。
步骤 2：计算Z的方差
Z的方差Var(Z) = Var(-2X + 0.5) = (-2)^2Var(X) = 4Var(X)。
步骤 3：计算Y与Z的相关系数
Y与Z的相关系数ρ_{YZ} = Cov(Y, Z) / (σ_Y * σ_Z) = Cov(Y, -2X + 0.5) / (σ_Y * 2σ_X) = -2Cov(Y, X) / (σ_Y * 2σ_X) = -Cov(Y, X) / (σ_Y * σ_X) = -ρ_{XY} = -0.8。