5. 仿样本X1,X2,X是来自总体X,E(X)存在,问 C= ()-|||-时, (X)_(1)+dfrac (2)(5)(X)_(2)+dfrac (1)(6)(X)_(3) 是E(X)的无偏估计量?-|||-(A) -dfrac (13)(30) (B) dfrac (7)(30) (C) dfrac (13)(30) (D) -dfrac (7)(30)

步骤 1：理解无偏估计量的定义
无偏估计量是指估计量的期望值等于被估计参数的真实值。即，如果 $T$ 是参数 $\theta$ 的估计量，那么 $T$ 是 $\theta$ 的无偏估计量，当且仅当 $E(T) = \theta$。

步骤 2：计算给定表达式的期望值
给定的表达式是 $C{X}_{1}+\dfrac {2}{5}{X}_{2}+\dfrac {1}{6}{X}_{3}$，我们需要计算它的期望值，并使其等于 $E(X)$。
由于 $X_1, X_2, X_3$ 是来自总体 $X$ 的样本，所以 $E(X_1) = E(X_2) = E(X_3) = E(X)$。
因此，$E(C{X}_{1}+\dfrac {2}{5}{X}_{2}+\dfrac {1}{6}{X}_{3}) = CE(X_1) + \dfrac{2}{5}E(X_2) + \dfrac{1}{6}E(X_3) = CE(X) + \dfrac{2}{5}E(X) + \dfrac{1}{6}E(X)$。

步骤 3：设置等式并求解 $C$
为了使 $C{X}_{1}+\dfrac {2}{5}{X}_{2}+\dfrac {1}{6}{X}_{3}$ 成为 $E(X)$ 的无偏估计量，我们需要 $CE(X) + \dfrac{2}{5}E(X) + \dfrac{1}{6}E(X) = E(X)$。
将 $E(X)$ 提取出来，得到 $E(X)(C + \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{6}) = E(X)$。
由于 $E(X)$ 不为零，可以两边同时除以 $E(X)$，得到 $C + \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{6} = 1$。
解这个方程，得到 $C = 1 - \dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{6} = 1 - \dfrac{12}{30} - \dfrac{5}{30} = \dfrac{30}{30} - \dfrac{17}{30} = \dfrac{13}{30}$。