题目
要了解大学里年级对学生的月消费支出是否有显著影响 可以进行方差分析 分析年级这个分类型自变量对月消费支出数值型因变量是否有显著影响 即检验不同年级 ( 有 4 个 年级 ) 的月消费支出均值是否相等 根据在不同年级随机抽取的 300 个 样本数据借助 EXCEL 得到如下方差分析表表 1 方差分析表差异源 SS ( 平方 和 ) df ( 自由度 ) MS ( 均方 ) F 检验统计量 P 值组间 ( 2 ) 2100 0.03 2.04 组内 42100 circled 5 总计 299 ( 1 ) 完成上面的方差分析表 ( 6 分 ) ( 2 ) 若显著性水平 alpha = 0.1 检验 4 个 年级的月消费支出是否有显著差异 ( 4 分 )
要了解大学里年级对学生的月消费支出是否有显著影响 可以进行方差分析 分析年级这个分类型自变量对月消费支出数值型因变量是否有显著影响 即检验不同年级 ( 有 4 个 年级 ) 的月消费支出均值是否相等 根据在不同年级随机抽取的 300 个 样本数据借助 EXCEL 得到如下方差分析表表 1 方差分析表差异源 SS ( 平方 和 ) df ( 自由度 ) MS ( 均方 ) F 检验统计量 P 值组间 ( 2 ) 2100 0.03 2.04 组内 42100 \textcircled 5 总计 299 ( 1 ) 完成上面的方差分析表 ( 6 分 ) ( 2 ) 若显著性水平 \alpha = 0.1 检验 4 个 年级的月消费支出是否有显著差异 ( 4 分 )
题目解答
答案
（1）首先已知k=4,所以，②=k-1=3，④=n-k=296
再由①/②是等于2100的，所以①=2100×3=6300
由42100/④可得出⑤，经计算⑤=142.23
由⑥=①+42100=48400
再由2100/⑤可求得③=14.76
（2）由方差分析表中的p值是小于0.1的，应拒绝原假设，认为4个年级的月消费支出有显著差异。
解析
步骤 1：计算组间自由度
组间自由度 df1 = k - 1，其中 k 是组数。这里 k = 4，所以 df1 = 4 - 1 = 3。
步骤 2：计算组内自由度
组内自由度 df2 = n - k，其中 n 是样本总数。这里 n = 300，所以 df2 = 300 - 4 = 296。
步骤 3：计算组间平方和
组间平方和 SS1 = MS1 * df1，其中 MS1 是组间均方。这里 MS1 = 2100，所以 SS1 = 2100 * 3 = 6300。
步骤 4：计算组内均方
组内均方 MS2 = SS2 / df2，其中 SS2 是组内平方和。这里 SS2 = 42100，所以 MS2 = 42100 / 296 = 142.23。
步骤 5：计算总平方和
总平方和 SST = SS1 + SS2。这里 SST = 6300 + 42100 = 48400。
步骤 6：检验4个年级的月消费支出是否有显著差异
根据方差分析表中的P值，如果P值小于显著性水平 \alpha = 0.1，则拒绝原假设，认为4个年级的月消费支出有显著差异。这里P值 = 0.03 < 0.1，所以拒绝原假设，认为4个年级的月消费支出有显著差异。
组间自由度 df1 = k - 1，其中 k 是组数。这里 k = 4，所以 df1 = 4 - 1 = 3。
步骤 2：计算组内自由度
组内自由度 df2 = n - k，其中 n 是样本总数。这里 n = 300，所以 df2 = 300 - 4 = 296。
步骤 3：计算组间平方和
组间平方和 SS1 = MS1 * df1，其中 MS1 是组间均方。这里 MS1 = 2100，所以 SS1 = 2100 * 3 = 6300。
步骤 4：计算组内均方
组内均方 MS2 = SS2 / df2，其中 SS2 是组内平方和。这里 SS2 = 42100，所以 MS2 = 42100 / 296 = 142.23。
步骤 5：计算总平方和
总平方和 SST = SS1 + SS2。这里 SST = 6300 + 42100 = 48400。
步骤 6：检验4个年级的月消费支出是否有显著差异
根据方差分析表中的P值，如果P值小于显著性水平 \alpha = 0.1，则拒绝原假设，认为4个年级的月消费支出有显著差异。这里P值 = 0.03 < 0.1，所以拒绝原假设，认为4个年级的月消费支出有显著差异。