设随机变量X与Y的相关系数为0.9,-|||-若 U=X-4 .=Y+1,-|||-则U与V的相关系数 =

步骤 1：理解相关系数的性质
相关系数是衡量两个随机变量之间线性关系强度的统计量。如果两个随机变量X和Y之间的相关系数为ρxy，那么对于任意常数a和b，随机变量U=aX+b和V=cY+d之间的相关系数ρuv可以通过以下公式计算：
\[ \rho_{UV} = \frac{Cov(U,V)}{\sqrt{Var(U) \cdot Var(V)}} \]
其中，Cov(U,V)是U和V的协方差，Var(U)和Var(V)分别是U和V的方差。

步骤 2：计算U和V的协方差
对于给定的U=X-4和V=Y+1，我们可以计算U和V的协方差：
\[ Cov(U,V) = Cov(X-4,Y+1) = Cov(X,Y) \]
因为协方差对常数的加减不敏感。

步骤 3：计算U和V的方差
\[ Var(U) = Var(X-4) = Var(X) \]
\[ Var(V) = Var(Y+1) = Var(Y) \]
同样，方差对常数的加减也不敏感。

步骤 4：计算U和V的相关系数
\[ \rho_{UV} = \frac{Cov(U,V)}{\sqrt{Var(U) \cdot Var(V)}} = \frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{Var(X) \cdot Var(Y)}} = \rho_{XY} \]
因此，U与V的相关系数ρUV等于X与Y的相关系数ρXY，即ρUV=0.9。这是因为线性变换不会改变两个随机变量之间的线性关系强度。