题目
6.设X1,X2是来自总体N(0,σ^2)的一个样本,试求统计量 =dfrac ({({X)_(1)+(X)_(2))}^2}({({X)_(1)-(X)_(2))}^2} 的分布.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定X1和X2的分布
X1和X2是来自总体N(0,σ^2)的样本，因此X1和X2都是独立的正态分布随机变量，均值为0，方差为σ^2。
步骤 2：计算X1+X2和X1-X2的分布
由于X1和X2是独立的正态分布随机变量，X1+X2和X1-X2也是正态分布随机变量。根据正态分布的性质，X1+X2和X1-X2的均值分别为0，方差分别为2σ^2。
步骤 3：计算Y的分布
根据F分布的定义，如果U和V是独立的卡方分布随机变量，且U有m个自由度，V有n个自由度，则随机变量F=U/m / V/n服从F(m,n)分布。在本题中，(X1+X2)^2/2σ^2和(X1-X2)^2/2σ^2都是卡方分布随机变量，且都有1个自由度。因此，Y=(X1+X2)^2/(X1-X2)^2服从F(1,1)分布。
X1和X2是来自总体N(0,σ^2)的样本，因此X1和X2都是独立的正态分布随机变量，均值为0，方差为σ^2。
步骤 2：计算X1+X2和X1-X2的分布
由于X1和X2是独立的正态分布随机变量，X1+X2和X1-X2也是正态分布随机变量。根据正态分布的性质，X1+X2和X1-X2的均值分别为0，方差分别为2σ^2。
步骤 3：计算Y的分布
根据F分布的定义，如果U和V是独立的卡方分布随机变量，且U有m个自由度，V有n个自由度，则随机变量F=U/m / V/n服从F(m,n)分布。在本题中，(X1+X2)^2/2σ^2和(X1-X2)^2/2σ^2都是卡方分布随机变量，且都有1个自由度。因此，Y=(X1+X2)^2/(X1-X2)^2服从F(1,1)分布。