题目
对某一距离进行五次独立测量,得到下面的结果(单位:米)2781,2836,2807,2763,2858。已知测量仪器没有系统误差,则用矩法估计这一距离的真值和方差分别为（）。A. (2809,1206.8)B. (2809,1508.5)C. (2799,1206.8)D. (2799,1508.5)
对某一距离进行五次独立测量,得到下面的结果(单位:米)$2781,2836,2807,2763,2858$。已知测量仪器没有系统误差,则用矩法估计这一距离的真值和方差分别为（）。
A. (2809,1206.8)
B. (2809,1508.5)
C. (2799,1206.8)
D. (2799,1508.5)
题目解答
答案
A. (2809,1206.8)
解析
步骤 1：计算均值
根据矩法估计，首先计算样本均值 $\bar{x}$，即所有测量值的平均值。计算公式为：
\[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \]
其中，$n$ 是样本数量，$x_i$ 是第 $i$ 次测量值。将给定的测量值代入公式计算均值。
步骤 2：计算方差
接下来，计算样本方差 $s^2$，即所有测量值与均值之差的平方的平均值。计算公式为：
\[ s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \]
将计算出的均值 $\bar{x}$ 和给定的测量值代入公式计算方差。
根据矩法估计，首先计算样本均值 $\bar{x}$，即所有测量值的平均值。计算公式为：
\[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \]
其中，$n$ 是样本数量，$x_i$ 是第 $i$ 次测量值。将给定的测量值代入公式计算均值。
步骤 2：计算方差
接下来，计算样本方差 $s^2$，即所有测量值与均值之差的平方的平均值。计算公式为：
\[ s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \]
将计算出的均值 $\bar{x}$ 和给定的测量值代入公式计算方差。