题目
设sim (X)^2(3) =(X)^2且X,Y相互独立,则称随机变量sim (X)^2(3) =(X)^2 ( ) A.sim (X)^2(3) =(X)^2B.sim (X)^2(3) =(X)^2C.sim (X)^2(3) =(X)^2D.sim (X)^2(3) =(X)^2
设
且X,Y相互独立,则称随机变量
( )
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
根据题意知，
服从卡方分布，则
，故而选C
解析
步骤 1：理解卡方分布和F分布的定义
卡方分布（$\chi^2$分布）是统计学中的一种连续概率分布，用于描述独立标准正态随机变量平方和的分布。F分布是两个独立卡方分布随机变量的比值的分布，通常用于方差分析和回归分析中。
步骤 2：确定X和Y的分布
题目中给出$X\sim {X}^{2}(3)$，即X服从自由度为3的卡方分布。$Y={X}^{2}$，但根据题目，Y应是独立于X的随机变量，且Y也服从卡方分布，但题目中没有明确给出Y的自由度，因此我们假设Y的自由度为1，因为题目中没有给出其他信息，且根据选项，Y的自由度为1是合理的。
步骤 3：计算$\dfrac {X/3}{Y}$的分布
根据F分布的定义，如果$X\sim {X}^{2}(n)$和$Y\sim {X}^{2}(m)$是两个独立的卡方分布随机变量，那么$\dfrac {X/n}{Y/m}$服从F分布，记为$F(n,m)$。因此，$\dfrac {X/3}{Y}$服从$F(3,1)$分布。
卡方分布（$\chi^2$分布）是统计学中的一种连续概率分布，用于描述独立标准正态随机变量平方和的分布。F分布是两个独立卡方分布随机变量的比值的分布，通常用于方差分析和回归分析中。
步骤 2：确定X和Y的分布
题目中给出$X\sim {X}^{2}(3)$，即X服从自由度为3的卡方分布。$Y={X}^{2}$，但根据题目，Y应是独立于X的随机变量，且Y也服从卡方分布，但题目中没有明确给出Y的自由度，因此我们假设Y的自由度为1，因为题目中没有给出其他信息，且根据选项，Y的自由度为1是合理的。
步骤 3：计算$\dfrac {X/3}{Y}$的分布
根据F分布的定义，如果$X\sim {X}^{2}(n)$和$Y\sim {X}^{2}(m)$是两个独立的卡方分布随机变量，那么$\dfrac {X/n}{Y/m}$服从F分布，记为$F(n,m)$。因此，$\dfrac {X/3}{Y}$服从$F(3,1)$分布。