题目

中画出一平面简谐波在t=2s时刻的波形，则平衡位置在P点的质点的振动方程是（ ）y (m)-|||-0.01 .=200m/s-|||-0.005-|||-l-|||-() p-|||-100 x (m)A.(y)_(p)=0.01cos[pi (t-2)+dfrac(1)(3)pi ]（SI）B.(y)_(p)=0.01cos[pi (t+2)+dfrac(1)(3)pi ]（SI）C.(y)_(p)=0.01cos[2pi (t-2)+dfrac(1)(3)pi ]（SI）D.(y)_(p)=0.01cos[2pi (t-2)-dfrac(1)(3)pi ]（SI）

中画出一平面简谐波在t=2s时刻的波形，则平衡位置在P点的质点的振动方程是（   ）

A.${y}_{p}=0.01cos\left[\pi \right(t-2)+\dfrac{1}{3}\pi ]$（SI）

B.${y}_{p}=0.01cos\left[\pi \right(t+2)+\dfrac{1}{3}\pi ]$（SI）

C.${y}_{p}=0.01cos\left[2\pi \right(t-2)+\dfrac{1}{3}\pi ]$（SI）

D.${y}_{p}=0.01cos\left[2\pi \right(t-2)-\dfrac{1}{3}\pi ]$（SI）

题目解答

答案

【】

由像知，振幅$A=0.01m$，波长$\lambda =200m$，则周期$T=\dfrac{\lambda }{u}=1s$，$\omega =\dfrac{2\pi }{T}=2\pi $，P质点在$t=2s$时，${y}_{P}=0.005m$，有$\cos \varphi =\dfrac{0.005m}{0.01m}=\dfrac{1}{2}$，从像还知，P点此时向下振动，所以$\varphi =\dfrac{1}{3}\pi $，则${y}_{P}=0.01\cos \left[2\pi \left(t-2\right)+\dfrac{1}{3}\pi \right]$，故C正确。

【答案】

C

解析

考查要点：本题主要考查平面简谐波的振动方程的建立，涉及波的基本参数（振幅、波速、波长、周期）、相位的确定以及振动方向的判断。

解题核心思路：

  1. 确定波的基本参数：从波形图中读取振幅和波长，结合波速计算周期和角频率。
  2. 判断初始相位：根据质点在特定时刻的位移和振动方向，确定相位常数。
  3. 构建振动方程：将上述参数代入余弦函数形式的振动方程，并注意时间项的调整。

破题关键点：

  • 振幅直接从波形最大值读取。
  • 波长需从波形图中测量相邻两个波峰（或波谷）的距离。
  • 振动方向通过波形的“上坡”或“下坡”趋势判断，结合余弦函数的导数确定相位象限。

步骤1：确定波的基本参数

  • 振幅：波形最大值为$0.01\ \text{m}$，故振幅$A=0.01\ \text{m}$。
  • 波长：波形图中相邻波峰间距为$\lambda=200\ \text{m}$。
  • 周期：由波速公式$u=\lambda/T$得周期$T=\lambda/u=200/200=1\ \text{s}$。
  • 角频率：$\omega=2\pi/T=2\pi\ \text{rad/s}$。

步骤2：确定初始相位

  • 位移条件：在$t=2\ \text{s}$时，质点$P$的位移$y_P=0.005\ \text{m}$，即$\cos\varphi=0.005/0.01=0.5$，解得$\varphi=\pi/3$或$5\pi/3$。
  • 振动方向：波形图中$P$点此时向下运动，对应余弦函数导数为负，故$\varphi=\pi/3$。

步骤3：构建振动方程

振动方程为：
$y_P = A\cos\left[\omega(t - t_0) + \varphi\right]$
其中$t_0=2\ \text{s}$为初始时刻，代入参数得：
$y_P = 0.01\cos\left[2\pi(t - 2) + \frac{1}{3}\pi\right]$

选项分析

  • 选项C的角频率、振幅、相位均正确。
  • 选项A、B角频率错误（$\pi$应为$2\pi$）。
  • 选项D相位符号错误（应为$+\frac{1}{3}\pi$）。