【单选题】正态分布曲线下,横轴上,从均数μ到μ+2.58倍标准差的面积为:A. 45%B. 49.5%C. 95%D. 99%E. 47.5%

本题考查正态分布下特定区间面积的计算，核心在于理解标准差倍数对应的概率分布。关键点：

1. 正态分布的对称性：均数μ左侧和右侧各占50%面积。
2. Z值与面积的对应关系：需掌握常见Z值（如2.58）对应的标准正态分布表中的累积概率。
3. 区间面积的计算：从均数到某一标准差倍数的面积等于对应累积概率减去50%。

步骤1：确定Z值对应的累积概率

• 题目中给出的区间是μ到μ+2.58σ，对应的标准正态分布Z值为2.58。
• 查标准正态分布表或记忆可知，Z=2.58时的累积概率为99.5%（即曲线下从左侧无穷到μ+2.58σ的面积）。

步骤2：计算目标区间面积

• 目标区间面积 = 累积概率 - 均数左侧的50%：
  $99.5\% - 50\% = 49.5\%$

步骤3：匹配选项

• 计算结果49.5%对应选项B。