题目

设事件 A, B 互不相容，已知 P A. =0.4, P(B)=0.5，则 P(overline(A) overline(B))=（）A. 0.1B. 0.4C. 0.9D. 1

设事件 A, B 互不相容，已知 $P

  • A. =0.4$, $P(B)=0.5$，则 $P(\overline{A} \overline{B})=$（）
  • A. 0.1
  • B. 0.4
  • C. 0.9
  • D. 1

题目解答

答案

已知事件 $A$ 和 $B$ 互不相容，即 $P(A \cap B) = 0$。 计算 $A$ 或 $B$ 发生的概率： \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0.4 + 0.5 = 0.9 \] 则 $A$ 和 $B$ 均不发生的概率为： \[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.9 = 0.1 \] **答案：** $\boxed{A}$

解析

考查要点：本题主要考查互不相容事件的概率计算及补集思想的应用。

解题核心思路：

  1. 互不相容事件的性质：若事件$A$与$B$互不相容，则$P(A \cap B) = 0$，此时$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$。
  2. 补集公式：$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B)$。
    通过以上两步，即可求出$A$和$B$均不发生的概率。

步骤1：计算$A$或$B$发生的概率
由于$A$和$B$互不相容，根据概率加法公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0.4 + 0.5 = 0.9$

步骤2：计算$A$和$B$均不发生的概率
根据补集公式：
$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.9 = 0.1$