题目
随机变量X服从正态分布，其数学期望为25，X落在区间（15，20）内的概率等于0.2，则X落在区间（30，35）内的概率为（ ）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4
随机变量X服从正态分布，其数学期望为25，X落在区间（15，20）内的概率等于0.2，则X落在区间（30，35）内的概率为（ ）
- A. 0.1
- B. 0.2
- C. 0.3
- D. 0.4
题目解答
答案
解：∵随机变量X服从正态分布，其数学期望为25，X落在区间（15，20）内的概率等于0.2，
∴由正态分布的对称性可得，X落在区间（30，35）内的概率为0.2．
故选：B．
∴由正态分布的对称性可得，X落在区间（30，35）内的概率为0.2．
故选：B．
解析
步骤 1：理解正态分布的对称性
正态分布具有对称性，即如果随机变量X服从正态分布，其数学期望为μ，那么X落在μ-a到μ-b区间内的概率等于X落在μ+b到μ+a区间内的概率，其中a和b是任意正数。
步骤 2：应用对称性
题目中给出的数学期望μ=25，X落在区间（15，20）内的概率等于0.2。根据正态分布的对称性，X落在区间（30，35）内的概率也等于0.2，因为（15，20）和（30，35）关于μ=25对称。
步骤 3：得出结论
根据上述分析，X落在区间（30，35）内的概率为0.2。
正态分布具有对称性，即如果随机变量X服从正态分布，其数学期望为μ，那么X落在μ-a到μ-b区间内的概率等于X落在μ+b到μ+a区间内的概率，其中a和b是任意正数。
步骤 2：应用对称性
题目中给出的数学期望μ=25，X落在区间（15，20）内的概率等于0.2。根据正态分布的对称性，X落在区间（30，35）内的概率也等于0.2，因为（15，20）和（30，35）关于μ=25对称。
步骤 3：得出结论
根据上述分析，X落在区间（30，35）内的概率为0.2。