题目
8.抛掷一枚不均匀的硬币,出现正面的概率为 (0lt plt 1), 设随机变量X为一直-|||-抛掷到正、反面都出现时所需要的次数,求X的分布律.
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义随机变量X
随机变量X表示一直抛掷到正、反面都出现时所需要的次数。这意味着在X次抛掷中，至少有一次正面和一次反面出现。
步骤 2：确定X的取值范围
X的最小值为2，因为至少需要两次抛掷才能保证正反面都出现。X的取值可以是2, 3, 4, ...。
步骤 3：计算X的分布律
对于X=k，有两种情况：
- 第一次出现正面，然后在接下来的k-1次中出现反面，最后在第k次出现反面。
- 第一次出现反面，然后在接下来的k-1次中出现正面，最后在第k次出现正面。
因此，X=k的概率为：
\[ P\{ X=k\} = p \cdot q^{k-1} + q \cdot p^{k-1} \]
其中，$q = 1 - p$ 是出现反面的概率。
随机变量X表示一直抛掷到正、反面都出现时所需要的次数。这意味着在X次抛掷中，至少有一次正面和一次反面出现。
步骤 2：确定X的取值范围
X的最小值为2，因为至少需要两次抛掷才能保证正反面都出现。X的取值可以是2, 3, 4, ...。
步骤 3：计算X的分布律
对于X=k，有两种情况：
- 第一次出现正面，然后在接下来的k-1次中出现反面，最后在第k次出现反面。
- 第一次出现反面，然后在接下来的k-1次中出现正面，最后在第k次出现正面。
因此，X=k的概率为：
\[ P\{ X=k\} = p \cdot q^{k-1} + q \cdot p^{k-1} \]
其中，$q = 1 - p$ 是出现反面的概率。