设随机变量X~B(10,0.7),Y~P(3),且X,Y相互独立，则D(X-2Y)=_______

考查要点：本题主要考查二项分布和泊松分布的方差计算，以及方差的性质在随机变量线性组合中的应用。

解题核心思路：

1. 确定各分布的方差公式：二项分布$B(n,p)$的方差为$np(1-p)$，泊松分布$P(\lambda)$的方差为$\lambda$。
2. 利用方差性质：对于独立随机变量$X,Y$，$D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)$。

破题关键点：

• 正确代入公式计算$D(X)$和$D(Y)$。
• 注意系数平方对方差的影响（如$-2Y$的方差为$(-2)^2D(Y)$）。

1. 计算$D(X)$
   $X \sim B(10, 0.7)$，根据二项分布方差公式：
   $D(X) = n \cdot p \cdot (1-p) = 10 \cdot 0.7 \cdot 0.3 = 2.1$

2. 计算$D(Y)$
   $Y \sim P(3)$，泊松分布的方差等于参数$\lambda$：
   $D(Y) = \lambda = 3$

3. 计算$D(X - 2Y)$
   由于$X$与$Y$独立，方差的线性性质为：
   $D(X - 2Y) = D(X) + (-2)^2D(Y) = D(X) + 4D(Y)$
   代入已知值：
   $D(X - 2Y) = 2.1 + 4 \cdot 3 = 2.1 + 12 = 14.1$