[题目]求过点(1,2,3)且平行于直线-|||-dfrac (x)(2)=dfrac (y-3)(1)=dfrac (z-1)(5) 的直线方程.

考查要点：本题主要考查空间直线方程的求解，涉及方向向量的确定及点向式方程的应用。

解题核心思路：

1. 确定已知直线的方向向量：通过对称式方程的形式直接提取方向向量。
2. 利用平行条件：平行直线的方向向量相同或成比例，因此直接采用原方向向量。
3. 代入点向式方程：将已知点和方向向量代入点向式方程，得到所求直线方程。

破题关键点：

• 方向向量的提取：对称式方程的分母对应方向向量的分量。
• 平行直线的性质：方向向量必须一致。

1. 确定已知直线的方向向量
   已知直线方程为 $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y-3}{1} = \dfrac{z-1}{5}$，其对称式形式为 $\dfrac{x - x_0}{a} = \dfrac{y - y_0}{b} = \dfrac{z - z_0}{c}$，因此方向向量为 $\vec{u} = (2, 1, 5)$。

2. 确定所求直线的方向向量
   因为所求直线与已知直线平行，所以方向向量相同，即 $\vec{u} = (2, 1, 5)$。

3. 代入点向式方程
   已知所求直线过点 $(1, 2, 3)$，将点坐标和方向向量代入点向式方程：
   $\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 2}{1} = \dfrac{z - 3}{5}$