设varepsilon_t为正态白噪声序列，E(varepsilon_t)=0,Var(varepsilon_t)=sigma^2，时间序列X_t来自X_t=-0.8X_(t-1)+0.5X_(t-2)+varepsilon_t-1.1varepsilon_(t-1)，则模型是().A. 平稳且可逆B. 不平稳但可逆C. 平稳但不可逆D. 既不平稳也不可逆

本题考查时间序列模型的平稳性和可逆性的判断。解题思路是先根据给定的时间序列模型写出其特征方程，通过求解特征方程的根来判断模型的平稳性；再写出模型的逆转形式，得到逆转形式的特征方程，求解其根来判断模型的可逆性。

1. 判断模型的平稳性

对于时间序列模型$X_t=-0.8X_{t - 1}+0.5X_{t - 2}+\varepsilon_t - 1.1\varepsilon_{t - 1}$，其对应的特征方程为：
$\lambda^2 + 0.8\lambda - 0.5 = 0$
根据一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$（$a\neq0$）的求根公式$\lambda=\frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，在方程$\lambda^2 + 0.8\lambda - 0.5 = 0$中，$a = 1$，$b = 0.8$，$c = -0.5$，则：
$\begin{align*}\lambda&=\frac{-0.8\pm\sqrt{0.8^2 - 4\times1\times(-0.5)}}{2\times1}\\&=\frac{-0.8\pm\sqrt{0.64 + 2}}{2}\\&=\frac{-0.8\pm\sqrt{2.64}}{2}\\&=\frac{-0.8\pm1.625}{2}\end{align*}$
得到两个根：
$\lambda_1=\frac{-0.8 + 1.625}{2}=\frac{0.825}{2}=0.4125$
$\lambda_2=\frac{-0.8 - 1.625}{2}=\frac{-2.425}{2}=-1.2125$
由于特征方程的根的模$\vert\lambda_1\vert = 0.4125\lt1$，$\vert\lambda_2\vert = 1.2125\gt1$，不满足所有根的模都小于$1$的条件，所以该模型是平稳的。

2. 判断模型的可逆性

将模型$X_t=-0.8X_{t - 1}+0.5X_{t - 2}+\varepsilon_t - 1.1\varepsilon_{t - 1}$写成逆转形式，设$\varepsilon_t=\sum_{j = 0}^{\infty}\psi_j\varepsilon_{t - j}$，则模型的逆转形式的特征方程为：
$\psi(\lambda)=1 + 1.1\lambda = 0$
解方程可得：
$\lambda=-\frac{1}{1.1}\approx - 0.909$
因为$\vert\lambda\vert=\vert - 0.909\vert = 0.909\lt1$，满足所有根的模都小于$1$的条件，所以该模型是可逆的。

综上，该模型是平稳且可逆的。