题目
1.计算题 一项对大学生身高状况的调查表明，男生的平均身高为175cm，标准差为5cm，女生的平均身高为165cm，标准差为5cm。试问是男生的身高差异大还是女生的身高差异大?
1.计算题 一项对大学生身高状况的调查表明，男生的平均身高为175cm，标准差为5cm，女生的平均身高为165cm，标准差为5cm。试问是男生的身高差异大还是女生的身高差异大?
题目解答
答案
计算离散系数（标准差与平均值的比值）： - 男生：$v_{\text{男}} = \frac{5}{175} \approx 0.0286$ - 女生：$v_{\text{女}} = \frac{5}{165} \approx 0.0303$ 比较离散系数： $v_{\text{女}} > v_{\text{男}}$，故女生身高差异大。 \[ \boxed{ \begin{array}{l} \text{男生：} v_{\text{男}} \approx 0.0286 \\ \text{女生：} v_{\text{女}} \approx 0.0303 \\ \text{女生身高差异大} \end{array} } \]
解析
本题考查离散系数的计算与应用，解题思路是通过计算男生和女生身高的离散系数，比较两者大小来判断身高差异的大小。离散系数越大，身高差异越大。
下面进行详细计算：
- 计算男生身高的离散系数：
已知男生平均身高$\overline{x}_{\text{男}} = 175\mathrm{cm}$，标准差$s_{\text{男}} = 5\mathrm{cm}$。
根据离散系数公式$v=\frac{s}{\overline{x}}$，可得男生身高的离散系数$v_{\text{男}}=\frac{s_{\text{男}}}{\overline{x}_{\text{男}}}=\frac{5}{175}\approx 0.0286$。 - 计算女生身高的离散系数：
已知女生平均身高$\overline{x}_{\text{女}} = 165\mathrm{cm}$，标准差$s_{\text{女}} = 5\mathrm{cm}$。
根据离散系数公式$v=\frac{s}{\overline{x}}$，可得女生身高的离散系数$v_{\text{女}}=\frac{s_{\text{女}}}{\overline{x}_{\text{女}}}=\frac{5}{165}\approx 0.0303$。 - 比较离散系数：
因为$v_{\text{女}} \approx 0.0303>v_{\text{男}} \approx 0.0286$，所以女生身高差异大。