设随机变量sim N((3)^2,(0.5)^2)则sim N((3)^2,(0.5)^2) ( )( 其中 sim N((3)^2,(0.5)^2))

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，需要掌握标准化变换及标准正态分布函数的性质。

解题核心思路：将给定的正态分布变量转化为标准正态分布变量，利用已知的标准正态分布函数值进行计算。关键在于正确应用标准化公式，并理解标准正态分布的对称性。

破题关键点：

1. 标准化变换：将$X$的取值范围转化为标准正态变量$Z$的范围。
2. 利用已知函数值：通过$\Phi(1.2)=0.8849$和$\Phi(2)=0.9772$，结合$\Phi(-z)=1-\Phi(z)$的性质计算概率差。

步骤1：标准化变换
将$X$的取值范围$[2, 3.6]$转化为标准正态变量$Z$的范围：
$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{X - 3}{0.5}$

• 当$X=2$时，$Z = \frac{2-3}{0.5} = -2$
• 当$X=3.6$时，$Z = \frac{3.6-3}{0.5} = 1.2$

步骤2：计算概率差
根据标准正态分布函数$\Phi(z)$的定义：
$P(2 \leq X \leq 3.6) = \Phi(1.2) - \Phi(-2)$

步骤3：利用对称性简化
由$\Phi(-2) = 1 - \Phi(2)$，代入已知值$\Phi(2)=0.9772$：
$\Phi(-2) = 1 - 0.9772 = 0.0228$

步骤4：最终计算
将$\Phi(1.2)=0.8849$和$\Phi(-2)=0.0228$代入概率差公式：
$P(2 \leq X \leq 3.6) = 0.8849 - 0.0228 = 0.8621$