题目
lim _(x arrow 1) (x^2+x+1)/(x^2)-3 x+3= ()。A. 0B. 1C. 2D. 3
$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-3 x+3}=$ ()。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
题目解答
答案
D. 3
解析
步骤 1：代入 $x = 1$ 计算分子
分子表达式为 $x^2 + x + 1$，代入 $x = 1$ 得到 $1^2 + 1 + 1 = 3$。
步骤 2：代入 $x = 1$ 计算分母
分母表达式为 $x^2 - 3x + 3$，代入 $x = 1$ 得到 $1^2 - 3 \times 1 + 3 = 1$。
步骤 3：计算极限值
将分子和分母的计算结果代入原表达式，得到 $\frac{3}{1} = 3$。由于函数在 $x = 1$ 处连续，极限值即为函数值。
分子表达式为 $x^2 + x + 1$，代入 $x = 1$ 得到 $1^2 + 1 + 1 = 3$。
步骤 2：代入 $x = 1$ 计算分母
分母表达式为 $x^2 - 3x + 3$，代入 $x = 1$ 得到 $1^2 - 3 \times 1 + 3 = 1$。
步骤 3：计算极限值
将分子和分母的计算结果代入原表达式，得到 $\frac{3}{1} = 3$。由于函数在 $x = 1$ 处连续，极限值即为函数值。