某班学生的年龄分布是右偏的，均值为22，标准差为4．45。如果采取重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，则样本均值的抽样分布是( )。A. 正态分布，均值为22，标准差为0．445B. 分布形状未知，均值为22，标准差为4．45C. 正态分布，均值为22，标准差为4．45D. 分布形状未知，均值为22，标准差为0．445

考查要点：本题主要考查中心极限定理的应用，以及样本均值抽样分布的性质。

解题核心思路：

1. 中心极限定理指出，当样本容量足够大时（通常$n \geq 30$），样本均值的分布近似正态分布，无论原总体的分布如何。
2. 样本均值的期望值等于总体均值（$\mu_{\bar{X}} = \mu$）。
3. 样本均值的标准差（标准误）为总体标准差除以样本容量的平方根（$\sigma_{\bar{X}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$）。

破题关键点：

• 题目中总体是右偏分布，但样本容量为$100$（满足“足够大”），因此样本均值的分布近似正态。
• 标准误的计算需注意分母是$\sqrt{n}$，而非$n$。

根据中心极限定理：

1. 分布形状：样本容量$n=100$足够大，因此样本均值的分布近似正态分布，即使原总体是右偏的。
2. 均值：样本均值的期望值为总体均值，即$\mu_{\bar{X}} = 22$。
3. 标准差：标准误为$\sigma_{\bar{X}} = \frac{4.45}{\sqrt{100}} = \frac{4.45}{10} = 0.445$。

选项分析：

• A：正确，符合正态分布、均值$22$、标准差$0.445$。
• B/D：错误，分布形状应为正态而非“未知”。
• C：错误，标准差未除以$\sqrt{n}$。