研究表明，健康成年人的血清总胆固醇值y（单位：mmol/L）和年龄x（单位：岁）之间满足经验回归方程hat(y)=hat(b)x+hat(a)，且年龄每增加一岁，血清总胆固醇值增加0.08mmol/L．某单位组织职工体检，随机抽取了六名职工的血清总胆固醇值如下： 年龄x/岁 25 32 35 41 51 56 血清总胆固醇值y/（mmol/L） 3.01 3.21 3.58 4.68 5.03 5.33 若某个健康职工45岁，估计他的血清总胆固醇值为（　　）A. 4.54mmol/LB. 4.63mmol/LC. 4.76mmol/LD. 5.06mmol/L

考查要点：本题主要考查线性回归方程的应用，涉及斜率与截距的计算以及预测值的求解。

解题核心思路：

1. 已知斜率$\hat{b}=0.08$，需通过样本均值点$(\overline{x}, \overline{y})$求出截距$\hat{a}$。
2. 回归方程必过样本均值点，即$\overline{y} = \hat{b}\overline{x} + \hat{a}$，由此解出$\hat{a}$。
3. 将年龄$x=45$代入回归方程，计算预测值$\hat{y}$。

破题关键：

• 正确计算样本均值$\overline{x}$和$\overline{y}$。
• 代入均值点求解截距$\hat{a}$，再代入目标年龄完成预测。

步骤1：计算样本均值

年龄均值$\overline{x}$：
$\overline{x} = \frac{25 + 32 + 35 + 41 + 51 + 56}{6} = \frac{240}{6} = 40 \text{（岁）}$

胆固醇值均值$\overline{y}$：
$\overline{y} = \frac{3.01 + 3.21 + 3.58 + 4.68 + 5.03 + 5.33}{6} = \frac{24.84}{6} = 4.14 \text{（mmol/L）}$

步骤2：求解截距$\hat{a}$

回归方程为$\hat{y} = 0.08x + \hat{a}$，代入均值点$(40, 4.14)$：
$4.14 = 0.08 \times 40 + \hat{a} \implies 4.14 = 3.2 + \hat{a} \implies \hat{a} = 0.94$

步骤3：预测45岁职工的胆固醇值

将$x=45$代入回归方程：
$\hat{y} = 0.08 \times 45 + 0.94 = 3.6 + 0.94 = 4.54 \text{（mmol/L）}$