题目
4.化肥厂用自动包装机包装化肥,每包的质量服从正态分布,其平均质量-|||-为100kg,标准差为1.2kg.某日开工后,为了确定这天包装机工作是否正常,随-|||-机抽取9袋化肥,称得质量如下:-|||-99.3 98.7 100.5 101.2 98.399.7 99.5 102.1 100.5.-|||-设方差稳定不变,问这一天包装机的工作是否正常(取 alpha =0.05) ?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定假设检验问题
根据题意，总体 $X\sim N(\mu ,{1.2}^{2})$ ，待检验的问题为 ${H}_{0}:\mu =100\quad VS\quad {H}_{1}:\mu \neq 100$ ，这是一个双侧假设检验问题。
步骤 2：确定检验统计量和拒绝域
由于总体方差已知，检验统计量为 $u=\frac{\overline{x}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}$ ，其中 $\overline{x}$ 是样本均值，$\mu_0$ 是原假设中的总体均值，$\sigma$ 是总体标准差，$n$ 是样本容量。对于双侧检验，拒绝域为 $\{ |u|\geqslant {u}_{1-\alpha /2}\} $ 。
步骤 3：计算检验统计量
根据样本数据，计算样本均值 $\overline{x}$ 。样本数据为：99.3, 98.7, 100.5, 101.2, 98.3, 99.7, 99.5, 102.1, 100.5。样本均值 $\overline{x}=\frac{99.3+98.7+100.5+101.2+98.3+99.7+99.5+102.1+100.5}{9}=99.98$ 。检验统计量 $u=\frac{99.98-100}{1.2/\sqrt{9}}=-0.05$ 。
步骤 4：确定临界值并作出决策
取 $\alpha =0.05$ ，查表知 ${u}_{0.975}=1.96$ 。由于 $|u|=|-0.05|=0.05<1.96$ ，u值未落入拒绝域内，因此不能拒绝原假设，不能认为这一天包装机的工作不正常。
根据题意，总体 $X\sim N(\mu ,{1.2}^{2})$ ，待检验的问题为 ${H}_{0}:\mu =100\quad VS\quad {H}_{1}:\mu \neq 100$ ，这是一个双侧假设检验问题。
步骤 2：确定检验统计量和拒绝域
由于总体方差已知，检验统计量为 $u=\frac{\overline{x}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}$ ，其中 $\overline{x}$ 是样本均值，$\mu_0$ 是原假设中的总体均值，$\sigma$ 是总体标准差，$n$ 是样本容量。对于双侧检验，拒绝域为 $\{ |u|\geqslant {u}_{1-\alpha /2}\} $ 。
步骤 3：计算检验统计量
根据样本数据，计算样本均值 $\overline{x}$ 。样本数据为：99.3, 98.7, 100.5, 101.2, 98.3, 99.7, 99.5, 102.1, 100.5。样本均值 $\overline{x}=\frac{99.3+98.7+100.5+101.2+98.3+99.7+99.5+102.1+100.5}{9}=99.98$ 。检验统计量 $u=\frac{99.98-100}{1.2/\sqrt{9}}=-0.05$ 。
步骤 4：确定临界值并作出决策
取 $\alpha =0.05$ ，查表知 ${u}_{0.975}=1.96$ 。由于 $|u|=|-0.05|=0.05<1.96$ ，u值未落入拒绝域内，因此不能拒绝原假设，不能认为这一天包装机的工作不正常。