题目
设随机变量approx N(1,4),试借助标准正态分布的分布函数表计算：（1）approx N(1,4)（2）approx N(1,4) approx N(1,4)
设随机变量
,试借助标准正态分布的分布函数表计算：（1）
（2）
题目解答
答案
由已知可得：
故答案为：
解析
步骤 1：确定正态分布的参数
已知随机变量$X$服从正态分布$N(1,4)$，即$X\sim N(1,4)$，其中均值$\mu=1$，方差$\sigma^2=4$，标准差$\sigma=\sqrt{4}=2$。
步骤 2：计算$P(X\gt 1.2)$
$P(X\gt 1.2)=1-P(X\leq 1.2)$
$=1-P(\dfrac{X-\mu}{\sigma}\leq \dfrac{1.2-1}{2})$
$=1-P(Z\leq 0.1)$
$=1-\Phi(0.1)$
$=1-0.5398$
$=0.4602$
步骤 3：计算$P(|X|\lt 2)$
$P(|X|\lt 2)=P(-2\lt X\lt 2)$
$=P(-1.5\lt \dfrac{X-\mu}{\sigma}\lt 0.5)$
$=P(-1.5\lt Z\lt 0.5)$
$=\Phi(0.5)-\Phi(-1.5)$
$=\Phi(0.5)+\Phi(1.5)-1$
$=0.6915+0.9332-1$
$=0.6247$
已知随机变量$X$服从正态分布$N(1,4)$，即$X\sim N(1,4)$，其中均值$\mu=1$，方差$\sigma^2=4$，标准差$\sigma=\sqrt{4}=2$。
步骤 2：计算$P(X\gt 1.2)$
$P(X\gt 1.2)=1-P(X\leq 1.2)$
$=1-P(\dfrac{X-\mu}{\sigma}\leq \dfrac{1.2-1}{2})$
$=1-P(Z\leq 0.1)$
$=1-\Phi(0.1)$
$=1-0.5398$
$=0.4602$
步骤 3：计算$P(|X|\lt 2)$
$P(|X|\lt 2)=P(-2\lt X\lt 2)$
$=P(-1.5\lt \dfrac{X-\mu}{\sigma}\lt 0.5)$
$=P(-1.5\lt Z\lt 0.5)$
$=\Phi(0.5)-\Phi(-1.5)$
$=\Phi(0.5)+\Phi(1.5)-1$
$=0.6915+0.9332-1$
$=0.6247$