如果一个数据的标准分数是-3，表明该数据()。A. 比平均数高出 3 个标准差B. 比平均数低 3 个标准差C. 等于 3 倍的平均数D. 等于 3 倍的标准差

标准分数（Z分数）是描述某数据点与平均数之间距离的标准化指标，单位为标准差。其计算公式为：
$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$
其中，$X$ 是数据点，$\mu$ 是平均数，$\sigma$ 是标准差。标准分数的正负表示数据点与平均数的相对位置：正数表示高于平均数，负数表示低于平均数；绝对值大小表示相差多少个标准差。

本题中，标准分数为 $-3$，说明该数据点 比平均数低 3 个标准差。

1. 理解标准分数的意义
   标准分数 $Z = -3$ 表示该数据点与平均数的差距为 $-3$ 个标准差。根据公式变形可得：
   $X = \mu + Z \cdot \sigma = \mu - 3\sigma$
   因此，该数据点 比平均数 $\mu$ 少 $3\sigma$。

2. 分析选项

   • 选项 A：比平均数高出 3 个标准差（错误，符号应为正）
   • 选项 B：比平均数低 3 个标准差（正确）
   • 选项 C/D：涉及“等于 3 倍”（错误，标准分数反映的是差值，而非绝对倍数关系）