98.（5.0分）已知X，Y满足X-Y=1，则X与Y的相关系数等于第1空

为了确定给定 $X - Y = 1$ 的情况下 $X$ 和 $Y$ 的相关系数，我们需要理解变量 $X$ 和 $Y$ 之间的关系。方程 $X - Y = 1$ 可以重写为 $X = Y + 1$。这表明 $X$ 和 $Y$ 之间存在线性关系，其中 $X$ 总是比 $Y$ 大1个单位。 两个变量 $X$ 和 $Y$ 的相关系数 $r$ 由以下公式给出： \[ r = \frac{\text{Cov}(X, Y)}{\sigma_X \sigma_Y} \] 其中 $\text{Cov}(X, Y)$ 是 $X$ 和 $Y$ 的协方差，$\sigma_X$ 是 $X$ 的标准差，$\sigma_Y$ 是 $Y$ 的标准差。 由于 $X = Y + 1$，$X$ 和 $Y$ 的协方差为： \[ \text{Cov}(X, Y) = \text{Cov}(Y + 1, Y) = \text{Cov}(Y, Y) + \text{Cov}(1, Y) = \sigma_Y^2 + 0 = \sigma_Y^2 \] $X$ 的标准差为： \[ \sigma_X = \sigma_{Y + 1} = \sigma_Y \] 因为将常数加到变量上不会改变其标准差。因此，相关系数 $r$ 为： \[ r = \frac{\sigma_Y^2}{\sigma_X \sigma_Y} = \frac{\sigma_Y^2}{\sigma_Y \sigma_Y} = \frac{\sigma_Y^2}{\sigma_Y^2} = 1 \] 由于 $X$ 和 $Y$ 之间的关系是确定的线性关系（$X$ 总是比 $Y$ 大1个单位），相关系数为 $1$。 因此，$X$ 和 $Y$ 的相关系数是 $\boxed{1}$。