题目
设随机变量X~N（3，16），则P(-4≤X<10)=（）。
设随机变量X~N（3，16），则P{-4≤X<10}=（）。
题目解答
答案
2Φ（7/4）-1
解析
步骤 1：标准化随机变量
给定随机变量X~N（3，16），其中均值μ=3，方差σ^2=16，标准差σ=4。为了计算P{-4≤X<10}，我们首先需要将X标准化为标准正态分布Z，其中Z=(X-μ)/σ。因此，我们有：
Z1 = (-4 - 3) / 4 = -7/4
Z2 = (10 - 3) / 4 = 7/4
步骤 2：计算概率
根据标准正态分布表，我们可以找到Z1和Z2对应的累积概率。设Φ(z)为标准正态分布的累积分布函数，则有：
P{-4≤X<10} = P{Z1≤Z由于标准正态分布是关于0对称的，我们有Φ(-z) = 1 - Φ(z)。因此，Φ(Z1) = Φ(-7/4) = 1 - Φ(7/4)。所以：
P{-4≤X<10} = Φ(7/4) - (1 - Φ(7/4)) = 2Φ(7/4) - 1
步骤 3：得出结论
根据上述计算，我们得出P{-4≤X<10}的值为2Φ(7/4) - 1。
给定随机变量X~N（3，16），其中均值μ=3，方差σ^2=16，标准差σ=4。为了计算P{-4≤X<10}，我们首先需要将X标准化为标准正态分布Z，其中Z=(X-μ)/σ。因此，我们有：
Z1 = (-4 - 3) / 4 = -7/4
Z2 = (10 - 3) / 4 = 7/4
步骤 2：计算概率
根据标准正态分布表，我们可以找到Z1和Z2对应的累积概率。设Φ(z)为标准正态分布的累积分布函数，则有：
P{-4≤X<10} = P{Z1≤Z
P{-4≤X<10} = Φ(7/4) - (1 - Φ(7/4)) = 2Φ(7/4) - 1
步骤 3：得出结论
根据上述计算，我们得出P{-4≤X<10}的值为2Φ(7/4) - 1。