设 F(x)=int_(x)^x+2xe^costcos tdt，则 F(x) ( )A. 不是常数B. 是一个负数C. 是零D. 是一个正数

本题考查定积分的性质以及函数的周期性，解题的关键思路是利用被积函数的周期性化简定积分，再结合被积函数的正负性判断定积分的结果。

1. 分析被积函数的周期性：
   已知被积函数$f(t)=e^{\cos t}\cos t$，因为$\cos(t + 2\pi)=\cos t$，所以$f(t + 2\pi)=e^{\cos(t + 2\pi)}\cos(t + 2\pi)=e^{\cos t}\cos t = f(t)$，这表明函数$f(t)$的周期是$2\pi$。
   根据定积分的周期性，若函数$f(t)$的周期为$T$，则$\int_{a}^{a + T}f(t)dt=\int_{0}^{T}f(t)dt$，所以$F(x)=\int_{x}^{x + 2\pi}e^{\cos t}\cos tdt=\int_{0}^{2\pi}e^{\cos t}\cos tdt$。
2. 利用分部积分法计算定积分$\int_{0}^{2\pi}e^{\cos t}\cos tdt$：
   设$u = \cos t$，$dv = e^{\cos t}dt$，则$du = -\sin tdt$，$v = \int e^{\cos t}dt$（这里$v$不具体求出，只用于分部积分公式）。
   根据分部积分公式$\int_{a}^{b}u\mathrm{d}v=uv|_{a}^{b}-\int_{a}^{b}v\mathrm{d}u$可得：
   $\int_{0}^{2\pi}e^{\cos t}\cos tdt=\left[\cos t\int e^{\cos t}dt\right]_{0}^{2\pi}+\int_{0}^{2\pi}\sin t\left(\int e^{\cos t}dt\right)\sin tdt$
   因为$\left[\cos t\int e^{\cos t}dt\right]_{0}^{2\pi}=\cos(2\pi)\int e^{\cos(2\pi)}dt-\cos(0)\int e^{\cos(0)}dt = 0$，所以$\int_{0}^{2\pi}e^{\cos t}\cos tdt=\int_{0}^{2\pi}\sin^{2}t e^{\cos t}dt$。
3. 判断定积分的正负性：
   在区间$[0, 2\pi]$上，$\sin^{2}t\geq0$，且$e^{\cos t}>0$，所以$\sin^{2}t e^{\cos t}\geq0$，并且$\sin^{2}t e^{\cos t}$不恒为$0$。
   根据定积分的性质，若在区间$[a, b]$上$f(x)\geq0$且$f(x)$不恒为$0$，则$\int_{a}^{b}f(x)dx>0$，所以$\int_{0}^{2\pi}\sin^{2}t e^{\cos t}dt>0$，即$F(x)>0$。