题目
设随机变量 xi backsim N(0,1) =2s+1, 则 n~ ()-|||-4.-|||-○A. N(1,4)-|||-B. N (O,1)-|||-C. N(1,1)-|||-N(1,2)-|||-D.
题目解答
答案
解析
考查要点：本题主要考查正态分布的线性变换性质，即对正态分布随机变量进行线性组合后的均值和方差的变化规律。
解题核心思路：
若随机变量 $\xi \sim N(\mu, \sigma^2)$，则线性变换 $a\xi + b$ 的分布为 $N(a\mu + b, a^2\sigma^2)$。
关键点：
- 均值的线性变换：新均值为 $a\mu + b$；
- 方差的平方缩放：新方差为 $a^2\sigma^2$（注意系数 $a$ 的平方）。
已知 $\xi \sim N(0,1)$，即均值 $\mu = 0$，方差 $\sigma^2 = 1$。
构造新随机变量 $n = 2\xi + 1$，根据正态分布的线性变换性质：
- 计算新均值：
$E(n) = E(2\xi + 1) = 2E(\xi) + 1 = 2 \times 0 + 1 = 1.$ - 计算新方差：
$D(n) = D(2\xi + 1) = 2^2 D(\xi) = 4 \times 1 = 4.$
因此，$n$ 服从正态分布 $N(1, 4)$，对应选项 A。