lim_(xtoinfty)(sqrt(x^2)+x-sqrt(x^2)-x)=（ ）A. 1B. -1C. 0D. 不存在

本题考查的知识点是求函数在无穷远处的极限，解题思路是先对原式进行分子有理化，然后再通过化简式子，最后求出极限值。

1. 分子有理化：
   为了消除原式中根式的影响，我们给$\sqrt{x^{2}+x}-\sqrt{x^{2}-x}$乘以它的共轭根式$\sqrt{x^{2}+x}+\sqrt{x^{2}-x}$，同时再除以$\sqrt{x^{2}+x}+\sqrt{x^{2}-x}$，其值不变，即：
   $\lim_{x\to\infty}(\sqrt{x^{2}+x}-\sqrt{x^{2}-x})=\lim_{x\to\infty}\frac{(\sqrt{x^{2}+x}-\sqrt{x^{2}-x})(\sqrt{x^{2}+x}+\sqrt{x^{2}-x})}{\sqrt{x^{2}+x}+\sqrt{x^{2}-x}}$
   根据平方差公式$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$，上式分子可化简为$(\sqrt{x^{2}+x})^2 - (\sqrt{x^{2}-x})^2$，则原式变为：
   $\lim_{x\to\infty}\frac{(x^{2}+x)-(x^{2}-x)}{\sqrt{x^{2}+x}+\sqrt{x^{2}-x}}$

2. 化简分子：
   对分子$(x^{2}+x)-(x^{2}-x)$去括号得：
   $x^{2}+x - x^{2}+x = 2x$
   此时原式为$\lim_{x\to\infty}\frac{2x}{\sqrt{x^{2}+x}+\sqrt{x^{2}-x}}$

3. 处理分母：
   因为$x\to\infty$，所以$x\gt0$，那么$\sqrt{x^{2}} = x$。
   对分母$\sqrt{x^{2}+x}+\sqrt{x^{2}-x}$提取$x$得：
   $\sqrt{x^{2}(1+\frac{1}{x})}+\sqrt{x^{2}(1-\frac{1}{x})}=x\sqrt{1+\frac{1}{x}}+x\sqrt{1-\frac{1}{x}}=x(\sqrt{1+\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}})$
   此时原式变为$\lim_{x\to\infty}\frac{2x}{x(\sqrt{1+\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}})}$

4. 约去$x$并求极限：
   约去分子分母的$x$得：
   $\lim_{x\to\infty}\frac{2}{\sqrt{1+\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}}$
   当$x\to\infty$时，$\frac{1}{x}\to0$，则$\lim_{x\to\infty}\sqrt{1+\frac{1}{x}}=\sqrt{1 + 0}=1$，$\lim_{x\to\infty}\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\sqrt{1 - 0}=1$。
   所以$\lim_{x\to\infty}\frac{2}{\sqrt{1+\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}}=\frac{2}{1 + 1}=1$