题目
设X_(1),X_(2),...,X_(n)是来自(0-1)分布(PX=0=1-p,PX=1=p)的简单随机样本，overline(X)是样本均值，则E(overline(X))=underline(输入答案)。D(overline(X))underline(输入答案)。
设$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$是来自(0-1)分布($P\{X=0\}=1-p,P\{X=1\}=p$)的简单随机样本，$\overline{X}$是样本均值，则$E(\overline{X})=$
$\underline{输入答案}$。
$D(\overline{X})$
$\underline{输入答案}$。
题目解答
答案
对于来自0-1分布（$P(X=1)=p$，$P(X=0)=1-p$）的样本$X_1, X_2, \cdots, X_n$，样本均值$\overline{X}$的期望和方差计算如下：
1. **期望**：
由期望的线性性质，
\[
E(\overline{X}) = E\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\right) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n E(X_i) = \frac{1}{n} \cdot n \cdot p = p.
\]
2. **方差**：
利用方差性质，
\[
D(\overline{X}) = D\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\right) = \frac{1}{n^2}\sum_{i=1}^n D(X_i) = \frac{1}{n^2} \cdot n \cdot p(1-p) = \frac{p(1-p)}{n}.
\]
**答案**：
\[
\boxed{p, \frac{p(1-p)}{n}}
\]
解析
本题考查知识点为期望和方差的计算，解题思路如下：
- 首先计算单个样本$X_i$的期望和方差。
- 对于单个样本$X_i$，其期望$E(X_i)$为：
- 根据0 - 1分布的定义，$E(X_i)=0\times(1 - p)+1\times p = p$。
- 其方差$D(X_i)$为：
- 根据方差的计算公式$D(X_i)=E(X_i^2)-[E(X_i)]^2$，$E(X_i^2)=0^2\times(1 - p)+1^2\times p = p$，所以$D(X_i)=p - p^2 = p(1 - p)$。
- 对于单个样本$X_i$，其期望$E(X_i)$为：
- 然后根据期望和方差的性质计算样本均值$\overline{X}$的期望和方差。
- 计算样本均值$\overline{X}$的期望$E(\overline{X})$：
- 根据期望的线性性质$E(\overline{X}) = E\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\right) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n E(X_i)$。
- 因为$E(X_i)=p$，所以$E(\overline{X}) = \frac{1}{n}\cdot n\cdot p = p$。
- 计算样本均值$\overline{X}$的方差$D(\overline{X})$：
- 根据方差的性质$D(\overline{X}) = D\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\right) = \frac{1}{n^2}\sum_{i=1}^n D(X_i)$。
- 因为$D(X_i)=p(1 - p)$，所以$D(\overline{X}) = \frac{1}{n^2}\cdot n\cdot p(1 - p) = \frac{p(1 - p)}{n}$。
- 计算样本均值$\overline{X}$的期望$E(\overline{X})$：