题目
把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有 ____ 种．
把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有 ____ 种．
题目解答
答案
解：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有${A}_{4}^{4}$种方法，而A、B可交换位置，所以有2${A}_{4}^{4}$=48种摆法，
又当A、B相邻又满足A、C相邻，有2${A}_{3}^{3}$=12种摆法，
故满足条件的摆法有48-12=36种．
故答案为：36．
又当A、B相邻又满足A、C相邻，有2${A}_{3}^{3}$=12种摆法，
故满足条件的摆法有48-12=36种．
故答案为：36．
解析
步骤 1：计算A与B相邻的摆法
将A与B视为一个整体，与其余3件产品一起排列，共有4个位置，排列方式为${A}_{4}^{4}$。由于A与B可以互换位置，所以总共有$2{A}_{4}^{4}$种摆法。
步骤 2：计算A与B相邻且A与C相邻的摆法
将A、B、C视为一个整体，与其余2件产品一起排列，共有3个位置，排列方式为${A}_{3}^{3}$。由于A与B可以互换位置，所以总共有$2{A}_{3}^{3}$种摆法。
步骤 3：计算满足条件的摆法
满足条件的摆法为步骤1的摆法减去步骤2的摆法，即$2{A}_{4}^{4} - 2{A}_{3}^{3}$。
将A与B视为一个整体，与其余3件产品一起排列，共有4个位置，排列方式为${A}_{4}^{4}$。由于A与B可以互换位置，所以总共有$2{A}_{4}^{4}$种摆法。
步骤 2：计算A与B相邻且A与C相邻的摆法
将A、B、C视为一个整体，与其余2件产品一起排列，共有3个位置，排列方式为${A}_{3}^{3}$。由于A与B可以互换位置，所以总共有$2{A}_{3}^{3}$种摆法。
步骤 3：计算满足条件的摆法
满足条件的摆法为步骤1的摆法减去步骤2的摆法，即$2{A}_{4}^{4} - 2{A}_{3}^{3}$。