题目
(25分)某商家欲了解广告费用(x)对销售量(y)的影响,利用过去12年的有关数据,通过计算得到下面的有关结果:方差分析表变差来源dfSSMSFSignificance F回归1A1422708.6C2.17E-09残差10220158.07B总计1116.2866.67参数估计表Coefficients标准误差t StatP-valueIntercept3.3.689162.455295.8231910.000168X Variable 11.4202110.07109119.977492.17E-09计算与分析:①求A、B、C的值;②销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的?③销售量与广告费用之间的相关系数是多少?④写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。⑤检验线性关系的显著性 (a=0.05)
(25分)某商家欲了解广告费用(x)对销售量(y)的影响,利用过去12年的有关数据,通过计算得到下面的有关结果:方差分析表变差来源dfSSMSFSignificance F回归1A142270
8.6C
2.17E-09残差1022015
8.07B总计111
6.2866.67参数估计表Coefficients标准误差t StatP-valueIntercept
3.3.68916
2.45529
5.823191
0.000168X Variable 1
1.420211
0.0710911
9.97749
2.17E-09计算与分析:①求A、B、C的值;②销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的?③销售量与广告费用之间的相关系数是多少?④写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。⑤检验线性关系的显著性 (a=
0.05)
8.6C
2.17E-09残差1022015
8.07B总计111
6.2866.67参数估计表Coefficients标准误差t StatP-valueIntercept
3.3.68916
2.45529
5.823191
0.000168X Variable 1
1.420211
0.0710911
9.97749
2.17E-09计算与分析:①求A、B、C的值;②销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的?③销售量与广告费用之间的相关系数是多少?④写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。⑤检验线性关系的显著性 (a=
0.05)
题目解答
答案
解析:(1)A=SSR / 1=1422708.6 B=SSE / (n-2)=220158.07/10=22015.807
C=MSR / MSE=1422708.6/22015.807=64.6221
(2)
表明销售量的变差中有88.60%是由于广告费用的变动引起的。
(3)
(4)估计的回归方程:
回归系数
表示广告费用每增加一个单位,销售量平均增加1.420211个单位。
(5)检验线性关系的显著性:
H :
∵Significance F=2.17E-09<α=0.05
∴拒绝H，, 线性关系显著。
解析
步骤 1：计算A、B、C的值
根据方差分析表，A是回归平方和（SSR），B是残差均方（MSE），C是F统计量。
- A = SSR = 1422708.6
- B = MSE = SSE / (n-2) = 220158.07 / 10 = 22015.807
- C = F = MSR / MSE = 1422708.6 / 22015.807 = 64.6221
步骤 2：计算销售量变差中由广告费用变动引起的比例
销售量变差中由广告费用变动引起的比例可以通过计算R²来确定，R² = SSR / SST = 1422708.6 / 1642866.67 = 0.8660，即86.60%。
步骤 3：计算销售量与广告费用之间的相关系数
相关系数R = √R² = √0.8660 = 0.93。
步骤 4：写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义
估计的回归方程为：$\hat{y} = 363.6891 + 1.420211x$，其中回归系数${\hat{\beta}}_{1} = 1.420211$表示广告费用每增加一个单位，销售量平均增加1.420211个单位。
步骤 5：检验线性关系的显著性
H₀：${\beta}_{1} = 0$
由于Significance F = 2.17E-09 < α = 0.05，拒绝H₀，线性关系显著。
根据方差分析表，A是回归平方和（SSR），B是残差均方（MSE），C是F统计量。
- A = SSR = 1422708.6
- B = MSE = SSE / (n-2) = 220158.07 / 10 = 22015.807
- C = F = MSR / MSE = 1422708.6 / 22015.807 = 64.6221
步骤 2：计算销售量变差中由广告费用变动引起的比例
销售量变差中由广告费用变动引起的比例可以通过计算R²来确定，R² = SSR / SST = 1422708.6 / 1642866.67 = 0.8660，即86.60%。
步骤 3：计算销售量与广告费用之间的相关系数
相关系数R = √R² = √0.8660 = 0.93。
步骤 4：写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义
估计的回归方程为：$\hat{y} = 363.6891 + 1.420211x$，其中回归系数${\hat{\beta}}_{1} = 1.420211$表示广告费用每增加一个单位，销售量平均增加1.420211个单位。
步骤 5：检验线性关系的显著性
H₀：${\beta}_{1} = 0$
由于Significance F = 2.17E-09 < α = 0.05，拒绝H₀，线性关系显著。