题目
(2011·安徽合肥)已知随机变量X服从二项分布,且E(X)=2.4,D(X)=1.44,则二项分布的参数n,p的值为( ).A. n=4,p=0.6B. n=6,p=0.4C. n=8,p=0.3D. n=24,p=0.1
(2011·安徽合肥)已知随机变量X服从二项分布,且E(X)=2.4,D(X)=1.44,则二项分布的参数n,p的值为( ).
A. n=4,p=0.6
B. n=6,p=0.4
C. n=8,p=0.3
D. n=24,p=0.1
题目解答
答案
B. n=6,p=0.4
解析
步骤 1：理解二项分布的期望和方差公式
二项分布的期望值E(X)和方差D(X)的公式分别为：
E(X) = np
D(X) = np(1-p)
其中n是试验次数，p是每次试验成功的概率。
步骤 2：代入已知条件求解
根据题目给出的条件E(X)=2.4和D(X)=1.44，代入上述公式：
2.4 = np
1.44 = np(1-p)
步骤 3：解方程组求n和p
从第一个方程中解出p：
p = 2.4/n
将p代入第二个方程：
1.44 = n(2.4/n)(1-2.4/n)
化简得：
1.44 = 2.4(1-2.4/n)
1.44 = 2.4 - 5.76/n
5.76/n = 2.4 - 1.44
5.76/n = 0.96
n = 5.76/0.96
n = 6
将n=6代入p=2.4/n中求得p：
p = 2.4/6
p = 0.4
二项分布的期望值E(X)和方差D(X)的公式分别为：
E(X) = np
D(X) = np(1-p)
其中n是试验次数，p是每次试验成功的概率。
步骤 2：代入已知条件求解
根据题目给出的条件E(X)=2.4和D(X)=1.44，代入上述公式：
2.4 = np
1.44 = np(1-p)
步骤 3：解方程组求n和p
从第一个方程中解出p：
p = 2.4/n
将p代入第二个方程：
1.44 = n(2.4/n)(1-2.4/n)
化简得：
1.44 = 2.4(1-2.4/n)
1.44 = 2.4 - 5.76/n
5.76/n = 2.4 - 1.44
5.76/n = 0.96
n = 5.76/0.96
n = 6
将n=6代入p=2.4/n中求得p：
p = 2.4/6
p = 0.4