如果随机变量sim N(3,1)，则sim N(3,1)A.sim N(3,1)B.sim N(3,1)C.sim N(3,1)D.sim N(3,1)

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，涉及标准化变换及标准正态分布函数的性质。

解题核心思路：

1. 标准化变换：将给定的正态分布变量转化为标准正态变量$Z$，利用公式$Z = \dfrac{X - \mu}{\sigma}$。
2. 概率转换：将原变量区间的概率转化为标准正态分布的区间概率，再通过查表或对称性计算。
3. 对称性应用：利用标准正态分布函数$\Phi(-a) = 1 - \Phi(a)$简化表达式。

破题关键点：

• 正确代入标准化公式，确定$Z$的上下限。
• 理解选项中符号的含义，通过代数变形匹配标准答案形式。

步骤1：标准化变换

已知$X \sim N(3,1)$，即$\mu = 3$，$\sigma = 1$。
将$X$的区间$(-1, 1)$标准化为$Z$的区间：
$\begin{aligned}Z_1 &= \dfrac{-1 - 3}{1} = -4, \\Z_2 &= \dfrac{1 - 3}{1} = -2.\end{aligned}$
因此，$P(-1 < X < 1) = P(-4 < Z < -2)$。

步骤2：计算标准正态分布概率

根据标准正态分布函数$\Phi(z)$的定义：
$P(-4 < Z < -2) = \Phi(-2) - \Phi(-4).$

步骤3：利用对称性简化表达式

由$\Phi(-a) = 1 - \Phi(a)$，得：
$\begin{aligned}\Phi(-2) &= 1 - \Phi(2), \\\Phi(-4) &= 1 - \Phi(4).\end{aligned}$
代入原式：
$\Phi(-2) - \Phi(-4) = [1 - \Phi(2)] - [1 - \Phi(4)] = \Phi(4) - \Phi(2).$

步骤4：匹配选项

选项B为$\Phi(4) - \Phi(2)$，与计算结果一致。