设总体 X 服从正态分布 N(mu, sigma^2)，且 sigma^2 已知，(X_1, X_2, ldots, X_n) 为其样本，overline(X) 为样本均值，S 为样本标准差，则对于假设检验问题为 H_0: mu = mu_0，H_1: mu neq mu_0，则应选用的检验统计量是(）A. (overline(X)-mu_0)/(sigma/sqrt(n))B. (overline(X)-mu_0)/(sigma/sqrt(n-1))C. (overline(X)-mu_0)/(s/sqrt(n-1))D. (overline(X)-mu_0)/(s/sqrt(n))

考查要点：本题主要考查正态总体均值的假设检验中检验统计量的选择，重点在于区分总体方差已知与未知时的不同处理方式。

解题核心思路：

1. 明确总体方差是否已知：题目中明确给出总体方差 $\sigma^2$ 已知，因此无需用样本标准差 $S$ 估计总体标准差。
2. 确定检验类型：原假设 $H_0: \mu = \mu_0$，备择假设 $H_1: \mu \neq \mu_0$，属于双侧检验，需构造基于标准正态分布的检验统计量。
3. 构造统计量形式：样本均值 $\overline{X}$ 的抽样分布为 $N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right)$，标准化后为 $Z = \frac{\overline{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$。

破题关键点：

• 总体方差已知时，直接使用 $\sigma$，分母为 $\sigma / \sqrt{n}$，对应选项 A。
• 若总体方差未知，需用样本标准差 $S$ 估计，此时检验统计量服从 $t$ 分布，但本题中 $\sigma^2$ 已知，排除选项 C 和 D。
• 选项 B 的分母 $\sqrt{n-1}$ 是样本方差无偏估计的干扰项，但此处总体方差已知，无需此类调整。

步骤1：判断总体方差状态

题目明确说明总体方差 $\sigma^2$ 已知，因此无需用样本标准差 $S$ 代替 $\sigma$。

步骤2：确定检验统计量形式

样本均值 $\overline{X}$ 的分布为：
$\overline{X} \sim N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right)$
标准化后得到标准正态分布：
$Z = \frac{\overline{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}} \sim N(0, 1)$
在假设检验中，将 $\mu$ 替换为假设值 $\mu_0$，即：
$Z = \frac{\overline{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$

步骤3：排除干扰选项

• 选项B：分母 $\sqrt{n-1}$ 用于样本方差无偏估计，但此处总体方差已知，无需调整。
• 选项C、D：分母含 $S$，仅在总体方差未知时使用，与题意矛盾。