题目
13.填空题(AF.16C)_(16)=( )_(2)
13.填空题
$(AF.16C)_{16}=( )_{2}$
题目解答
答案
要将十六进制数 $ (AF.16C)_{16} $ 转换为二进制数，我们可以将十六进制数的整数部分和小数部分分别转换为二进制数，然后将它们组合起来。
### 步骤1：将整数部分 $ AF $ 转换为二进制
十六进制数 $ AF $ 可以分解为 $ A $ 和 $ F $。在十六进制中， $ A $ 表示10， $ F $ 表示15。将它们分别转换为二进制：
- $ A_{16} = 10_{10} = 1010_2 $
- $ F_{16} = 15_{10} = 1111_2 $
将它们组合起来，得到整数部分的二进制数：
\[ AF_{16} = 10101111_2 \]
### 步骤2：将小数部分 $ 16C $ 转换为二进制
十六进制数 $ 16C $ 可以分解为 $ 1 $、 $ 6 $ 和 $ C $。在十六进制中， $ C $ 表示12。将它们分别转换为二进制：
- $ 1_{16} = 1_{10} = 0001_2 $
- $ 6_{16} = 6_{10} = 0110_2 $
- $ C_{16} = 12_{10} = 1100_2 $
将它们组合起来，得到小数部分的二进制数：
\[ 16C_{16} = 000101101100_2 \]
### 步骤3：将整数部分和小数部分组合起来
将整数部分和小数部分的二进制数组合起来，得到最终的二进制数：
\[ (AF.16C)_{16} = 10101111.000101101100_2 \]
因此，答案是：
\[ \boxed{10101111.000101101100_2} \]
解析
十六进制转二进制的核心思路是将每一位十六进制数转换为对应的4位二进制数。关键点在于：
- 整数部分：从左到右逐位转换，每位十六进制数对应4位二进制数，不足补零。
- 小数部分：从左到右逐位转换，同样每位对应4位二进制数，不足补零。
- 组合结果：将整数和小数部分的二进制结果直接拼接，小数点位置保持不变。
整数部分转换（AF）
- A（十六进制）对应十进制10，二进制为
1010。 - F（十六进制）对应十进制15，二进制为
1111。 - 组合：
1010+1111=10101111。
小数部分转换（16C）
- 1（十六进制）对应十进制1，二进制为
0001。 - 6（十六进制）对应十进制6，二进制为
0110。 - C（十六进制）对应十进制12，二进制为
1100。 - 组合：
0001+0110+1100=000101101100。
最终组合
将整数部分和小数部分拼接，得到二进制数：
10101111.000101101100。