一、我会填。1. (5)/(12) 的分数单位是( )，再加( )个这样的单位就是最小的质数。2. ( ) div 32 = (3)/(8) = (9)/(24) = (( ))/(40) = ( ) 小数。3. 12 和 18 的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。4. 把 5m 长的绳子平均分成 9 段，每段占这条绳子的( )，每段长( )m。5. 一个两位数既是 5 的倍数，也是 3 的倍数，而且是偶数。这个数最小是( )，最大是( )。6. 一个正方体的棱长总和是 24 , (dm)，它的表面积是( ) (dm)^2，体积是( ) (dm)^3。7. 小明、小亮和小凯读同一篇文章，小明用了 (2)/(15) , (h)，小亮用了 (1)/(6) , (h)，小凯用了 0.2 , (h)。( ) 读文章的速度最快。8. 有 12 个苹果，其中 11 个一样重，另一个质量轻一些，用天平至少称( )次才能保证找到这个苹果。9. 一个长方体的长、宽、高分别是 8 , (cm)，5 , (cm)，4 , (cm)，从中截去一个最大的正方体后，截去的正方体的体积是( ) (cm)^3，剩下的体积是( ) (cm)^3。10. A = 2 times 2 times 5，B = 2 times 3 times 5，A 和 B 的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。

我们逐题分析并解答： --- ### **1.** $\frac{5}{12}$ 的分数单位是（ ），再加（ ）个这样的单位就是最小的质数。 **解析：** - 分数单位是分母为1的分数，即 $\frac{1}{12}$。 - 最小的质数是 2。 - $\frac{5}{12} + x \cdot \frac{1}{12} = 2$ 解得： $$ \frac{5 + x}{12} = 2 \Rightarrow 5 + x = 24 \Rightarrow x = 19 $$ **答案：** 分数单位是 $\boxed{\frac{1}{12}}$，再加 $\boxed{19}$ 个这样的单位。 --- ### **2.** ( ) ÷ 32 = $\frac{3}{8} = \frac{9}{24} = \frac{( )}{40} =$ ( ) 小数。 **解析：** - $\frac{3}{8} = 0.375$ - 所以： $$ ( ) ÷ 32 = 0.375 \Rightarrow ( ) = 32 × 0.375 = 12 $$ $$ \frac{( )}{40} = 0.375 \Rightarrow ( ) = 40 × 0.375 = 15 $$ **答案：** $\boxed{12} ÷ 32 = \frac{3}{8} = \frac{9}{24} = \frac{\boxed{15}}{40} = \boxed{0.375}$ --- ### **3.** 12 和 18 的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 **解析：** - 12 = 2² × 3 - 18 = 2 × 3² - 最大公约数 = 2 × 3 = 6 - 最小公倍数 = 2² × 3² = 4 × 9 = 36 **答案：** 最大公约数是 $\boxed{6}$，最小公倍数是 $\boxed{36}$ --- ### **4.** 把 5m 长的绳子平均分成 9 段，每段占这条绳子的（ ），每段长（ ）m。 **解析：** - 每段占全长的 $\frac{1}{9}$ - 每段长：$5 ÷ 9 = \frac{5}{9}$ m **答案：** 每段占 $\boxed{\frac{1}{9}}$，每段长 $\boxed{\frac{5}{9}}$ m --- ### **5.** 一个两位数既是 5 的倍数，也是 3 的倍数，而且是偶数。这个数最小是（ ），最大是（ ）。 **解析：** - 5 的倍数：个位是 0 或 5 - 3 的倍数：各位数字之和是 3 的倍数 - 偶数：个位是偶数 - 所以个位只能是 0 - 所以是 10 的倍数，且是 3 的倍数 - 两位数中满足的最小是 30，最大是 90 **答案：** 最小是 $\boxed{30}$，最大是 $\boxed{90}$ --- ### **6.** 一个正方体的棱长总和是 $24 \, \text{dm}$，它的表面积是（ ）$\text{dm}^2$，体积是（ ）$\text{dm}^3$。 **解析：** - 正方体有 12 条棱，每条棱长：$24 ÷ 12 = 2$ dm - 表面积：$6 × 2^2 = 6 × 4 = 24 \, \text{dm}^2$ - 体积：$2^3 = 8 \, \text{dm}^3$ **答案：** 表面积是 $\boxed{24}$ $\text{dm}^2$，体积是 $\boxed{8}$ $\text{dm}^3$ --- ### **7.** 小明用了 $\frac{2}{15} \, \text{h}$，小亮用了 $\frac{1}{6} \, \text{h}$，小凯用了 $0.2 \, \text{h}$。（ ）读文章的速度最快。 **解析：** - 将时间统一成小数： - 小明：$\frac{2}{15} ≈ 0.1333$ h - 小亮：$\frac{1}{6} ≈ 0.1667$ h - 小凯：0.2 h - 时间越短，速度越快 → 小明最快 **答案：** $\boxed{\text{小明}}$ 读文章的速度最快 --- ### **8.** 有 12 个苹果，其中 11 个一样重，另一个质量轻一些，用天平至少称（ ）次才能保证找到这个苹果。 **解析：** - 这是经典的“找轻球”问题 - 用三分法：每次将苹果分成三组，称量两组 - 12 个苹果最多需要 3 次称量（3³ = 27 > 12） **答案：** 至少称 $\boxed{3}$ 次 --- ### **9.** 一个长方体的长、宽、高分别是 $8 \, \text{cm}$，$5 \, \text{cm}$，$4 \, \text{cm}$，从中截去一个最大的正方体后，截去的正方体的体积是（ ）$\text{cm}^3$，剩下的体积是（ ）$\text{cm}^3$。 **解析：** - 最大的正方体边长是 4 cm（受限于最小边） - 正方体体积：$4^3 = 64 \, \text{cm}^3$ - 长方体体积：$8 × 5 × 4 = 160 \, \text{cm}^3$ - 剩余体积：$160 - 64 = 96 \, \text{cm}^3$ **答案：** 截去的正方体体积是 $\boxed{64}$ $\text{cm}^3$，剩下的体积是 $\boxed{96}$ $\text{cm}^3$ --- ### **10.** $A = 2 \times 2 \times 5$，$B = 2 \times 3 \times 5$，$A$ 和 $B$ 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 **解析：** - A = 2² × 5 - B = 2 × 3 × 5 - 最大公因数：2 × 5 = 10 - 最小公倍数：2² × 3 × 5 = 60 **答案：** 最大公因数是 $\boxed{10}$，最小公倍数是 $\boxed{60}$ --- ### **总结答案：** 1. $\frac{1}{12}$，19 2. 12，15，0.375 3. 6，36 4. $\frac{1}{9}$，$\frac{5}{9}$ 5. 30，90 6. 24，8 7. 小明 8. 3 9. 64，96 10. 10，60 --- ✅ **完**